使用公式详细介绍梯度下降
时间: 2023-12-29 16:14:11 浏览: 30
梯度下降是一种最小化损失函数的优化算法,它通过沿着损失函数梯度的反方向更新模型参数来寻找损失函数的最小值。
假设我们有一个损失函数 $J(\theta)$,其中 $\theta$ 是我们要寻找的最优参数。我们的目标是找到一个 $\theta$ 使得 $J(\theta)$ 最小化。我们可以通过梯度下降来实现这个目标。
梯度下降的核心思想是从当前的 $\theta$ 开始,通过不断地沿着损失函数梯度的反方向更新 $\theta$,最终达到损失函数最小化的目标。具体地,我们可以按照下面的公式更新 $\theta$:
$$\theta = \theta - \alpha \nabla J(\theta)$$
其中 $\alpha$ 是称为学习率的超参数,它控制着每一步更新的大小,$\nabla J(\theta)$ 是损失函数 $J(\theta)$ 关于参数 $\theta$ 的梯度。如果 $\nabla J(\theta)$ 是正的,我们就需要减少 $\theta$,如果 $\nabla J(\theta)$ 是负的,我们就需要增加 $\theta$。
梯度下降算法通常有两种形式:批量梯度下降(Batch Gradient Descent)和随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)。
批量梯度下降是指每次更新参数时,使用所有样本的梯度来更新参数,因此它的代价函数会非常平滑,但计算代价较高,对于大数据集来说不太实用。
随机梯度下降是指每次更新参数时,使用一个样本的梯度来更新参数,因此它的代价函数会非常不平滑,但是计算代价较低,对于大数据集来说比较实用。
除了批量梯度下降和随机梯度下降,还有一种介于两者之间的算法,称为小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent),它在每次更新时使用一小部分样本的梯度来更新参数。
总之,梯度下降是一种常用的优化算法,可以用于训练各种机器学习模型,包括神经网络、线性回归、逻辑回归等。
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