如何通过椭圆的一般方程求椭圆的长短轴
时间: 2023-06-03 17:05:49 浏览: 102
椭圆的一般方程是 $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$,其中 $(h,k)$ 是椭圆的中心,$2a$ 和 $2b$ 分别是椭圆的长轴和短轴的长度。因此,我们可以通过确定椭圆的中心和长轴与短轴上的点,然后计算它们之间的距离来求解 $a$ 和 $b$ 的值。
相关问题
从斜椭圆的一般方程如何得到其长短轴,python实现的代码
根据斜椭圆的一般方程:$\frac{(x-x_c)\cos\theta+(y-y_c)\sin\theta}{a}^2+\frac{(y-y_c)\cos\theta-(x-x_c)\sin\theta}{b}^2=1$,可以知道其长轴长度为 $2a$,短轴长度为 $2b$。
以下是使用 Python 实现获取长短轴的代码:
```python
import sympy as sp
# 定义一般方程参数
xc, yc, a, b, theta, x, y = sp.symbols('xc yc a b theta x y')
# 一般方程
ellipse_eq = ((x - xc)*sp.cos(theta) + (y - yc)*sp.sin(theta))**2/a**2 + \
((y - yc)*sp.cos(theta) - (x - xc)*sp.sin(theta))**2/b**2 - 1
# 求解长短轴
axis = sp.solve([ellipse_eq.diff(a), ellipse_eq.diff(b)], [a, b])
# 输出结果
print("长轴长度:", sp.simplify(2*axis[a]))
print("短轴长度:", sp.simplify(2*axis[b]))
```
注意:此代码只适用于使用 SymPy 库解析一般方程,输入的一般方程需要符合上述格式。
python中通过椭圆上的点求椭圆的长短轴
可通过以下步骤来求解:
1. 将椭圆的标准方程表示为 (x-c)^2/a^2 + (y-d)^2/b^2 = 1,其中 (c,d) 为椭圆中心点。
2. 已知椭圆上的两个点坐标 (x1,y1) 和 (x2,y2),可以列出两个方程: (x1-c)^2/a^2 + (y1-d)^2/b^2 = 1 和 (x2-c)^2/a^2 + (y2-d)^2/b^2 = 1。注意每个点坐标都有两个未知数。
3. 消去 c 和 d 得到关于 a 和 b 的方程,可以通过解二元一次方程组得到 a 和 b 的值。
需要注意的是,若椭圆上只有一个点,则无法求解。另外,当两个点坐标相同时,也无法求解。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)