设集合A={∅,{1},{1,3},{1,2,3}}.证明A上的包含关系“⊆”是全序关系,并画出其哈斯图. 段落格式 字体 字号
时间: 2023-06-25 14:03:32 浏览: 574
首先,包含关系“⊆”是偏序关系,因为对于任意的集合A,有A⊆A(自反性),且对于任意的集合A、B、C,若A⊆B且B⊆C,则A⊆C(传递性)。
其次,我们只需要证明对于任意的集合A、B,要么A⊆B,要么B⊆A即可证明包含关系“⊆”是全序关系。假设A、B是A中的两个不同元素,则A和B之间必定存在元素包含关系,即A⊆B或B⊆A。因此,包含关系“⊆”是全序关系。
下面是包含关系“⊆”在集合A上的哈斯图:
```
{1,2,3}
/ \
{1,3} {1}
\ /
∅
```
其中,每个集合都在其上方与包含它的集合相连,最底下的空集∅没有任何元素包含它。从哈斯图中可以看出,集合A上的包含关系“⊆”满足反自反、传递和反对称性,即是一个全序关系。
相关问题
设全集E={0,1,2,3},A={0,1,2},c=∅.,则错误的是
题目并没有给出说哪些是正确的哪些是错误的,因此我来解释一下:
1. A ⊆ E,是正确的。
2. c ⊆ E,是正确的。
3. A ∩ c = ∅,是正确的。因为 A 和 c 没有任何交集。
4. A ∪ c = A,是错误的。因为任何集合和空集的并集都等于该集合本身,即 A ∪ c = A ∪ ∅ = A。
5. A - c = A,是错误的。因为任何集合和空集的差集都等于该集合本身,即 A - c = A - ∅ = A。
6. A × c = c,是错误的。因为 A 和 c 的笛卡尔积为空集,即 A × c = ∅。
7. A × E = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)},是正确的。其中,(a,b) 表示一个有序对,a 是来自集合 A 的元素,b 是来自集合 E 的元素。
8. c × c = ∅,是正确的。因为空集和任何集合的笛卡尔积都是空集,即 c × c = ∅ × ∅ = ∅。
因此,错误的是第 4、5 和 6 个选项。
全集E={0,1,2,3},A={0,1,2},c=∅.,则错误的是
我刚才回答的是哪些说法是正确的,哪些是错误的。现在我来回答哪些是错误的。请注意,由于您的问题与之前的问题非常相似,因此我将会给出与之前不同的解答。
1. A ⊆ E,是正确的。
2. c ⊆ E,是正确的。
3. A ∩ c = ∅,是正确的。因为 A 和 c 没有任何交集。
4. A ∪ c = A,是错误的。因为任何集合和空集的并集都等于该集合本身,即 A ∪ c = A ∪ ∅ = A。
5. A - c = A,是错误的。因为任何集合和空集的差集都等于该集合本身,即 A - c = A - ∅ = A。
6. A × c = ∅,是正确的。因为空集和任何集合的笛卡尔积都是空集,即 A × c = A × ∅ = ∅。
7. A × E = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)},是正确的。其中,(a,b) 表示一个有序对,a 是来自集合 A 的元素,b 是来自集合 E 的元素。
8. c × c = ∅,是正确的。因为空集和任何集合的笛卡尔积都是空集,即 c × c = ∅ × ∅ = ∅。
因此,错误的是第 4 和 5 个选项。