伪代码写辗转相除法和定义法求a和b的最大公约数
时间: 2024-05-22 12:15:11 浏览: 46
1. 辗转相除法:
输入:a, b
输出:a和b的最大公约数
1. 如果b等于0,则返回a
2. 令r等于a对b的余数
3. 令a等于b,b等于r
4. 重复执行步骤2和3,直到b等于0
5. 返回a
2. 定义法:
输入:a, b
输出:a和b的最大公约数
1. 如果a等于b,则返回a
2. 如果a大于b,则令a等于a-b,返回步骤1
3. 如果b大于a,则令b等于b-a,返回步骤1
相关问题
伪代码分别用辗转相除法和定义法求a和b的最大公约数,并比较两种算法运行时间的差异
1. 辗转相除法
function gcd(a, b):
while b != 0:
r = a % b
a = b
b = r
return a
时间复杂度:O(log(min(a, b)))
2. 定义法
function gcd(a, b):
if a == b:
return a
elif a > b:
return gcd(a-b, b)
else:
return gcd(a, b-a)
时间复杂度:O(max(a, b))
从时间复杂度可以看出,辗转相除法的效率要高于定义法。因为辗转相除法每次操作都会将较大数除以较小数,而定义法每次操作都会减去一个较小数,所以当a和b相差较大时,定义法的递归深度会很大,效率会很低。
实际运行时间上,也可以通过比较两种算法的运行时间来验证这一点。
试用迭代法写出辗转相除法的伪代码
当输入两个数a和b时,设a和b的较大值为x,较小值为y:
1. 如果y等于0,返回x
2. 取x除以y的余数,将余数赋给r
3. 将y赋值给x,将r赋值给y
4. 重复执行步骤1~3,直到y等于0
此为辗转相除法的迭代实现伪代码:
```
def gcd(a, b):
x = max(a, b)
y = min(a, b)
while y != 0:
r = x % y
x = y
y = r
return x
```
其中,gcd函数接收两个参数a和b,返回它们的最大公约数。