编写用Fisher线性判别方法对三维数据求最优方向w的通用函数的具体实现步骤以及matlab代码

编写用Fisher线性判别方法对三维数据求最优方向w的通用函数的实现步骤如下：

1. 计算每个类别的均值向量
2. 计算类内散布矩阵Sw和类间散布矩阵Sb
3. 计算Sw的逆矩阵乘以Sb的特征向量，得到最优方向w

以下是用Matlab实现Fisher线性判别方法对三维数据求最优方向w的代码：

function [w] = fisher_lda(X,y)
% X: 特征矩阵，每行为一个样本的特征，每列为一个特征维度
% y: 标签向量，每个元素为该样本的类别标签
% w: 最优方向向量

k = length(unique(y)); % 类别数
n = size(X,2); % 特征维数
mu = zeros(k,n); % 每个类别的均值向量
Sw = zeros(n,n); % 类内散布矩阵
Sb = zeros(n,n); % 类间散布矩阵

% 计算每个类别的均值向量
for i = 1:k
    mu(i,:) = mean(X(y==i,:));
end

% 计算类内散布矩阵Sw和类间散布矩阵Sb
for i = 1:k
    Xi = X(y==i,:);
    Xi = Xi - repmat(mu(i,:),size(Xi,1),1);
    Sw = Sw + Xi'*Xi;
end
mu_all = mean(X);
for i = 1:k
    Ni = sum(y==i);
    mi = mu(i,:);
    Sb = Sb + Ni*(mi-mu_all)'*(mi-mu_all);
end

% 计算最优方向向量w
[V,D] = eig(inv(Sw)*Sb);
[~,ind] = sort(diag(D),'descend');
w = V(:,ind(1));

该函数输入为特征矩阵X和标签向量y，输出为最优方向向量w。