不是，我说的M是指最开始的那个原始矩阵呢

非常抱歉，我误解了你的问题。请允许我重新回答。

设矩阵 $M$ 乘以矩阵 $P$ 得到 $PM$，那么可以通过以下方式构造矩阵 $M$，使得 $PM=PQQP^{-1}$：

首先，我们可以将 $P$ 和 $P^{-1}$ 分别表示为 LU 分解的形式，即 $P=LU$，$P^{-1}=U^{-1}L^{-1}$，其中 $L$ 和 $U$ 分别为下三角矩阵和上三角矩阵。

然后，我们可以将 $Q$ 和 $P^{-1}$ 分别表示为 QR 分解的形式，即 $Q=QR'$，$P^{-1}=R^{-1}Q'$，其中 $R$ 和 $Q'$ 分别为上三角矩阵和正交矩阵。

接下来，我们可以将 $PM$ 表示为 $PM = LU M$，并将 $M$ 表示为 $M = U^{-1}L^{-1}R^{-1}Q'M$，将其代入 $PM=PQQP^{-1}$ 中，可以得到：

$$LU U^{-1}L^{-1}R^{-1}Q'M = PQR^{-1}Q'R^{-1}Q'M$$

两边同时乘以 $L$，得到：

$$U U^{-1}R^{-1}Q'M = PQR^{-1}Q'R^{-1}LQ'M$$

再将等式两边同时乘以 $R$，得到：

$$U Q'M = PQ'R^{-1}LQ'M$$

最后，我们可以将 $Q'M$ 表示为 $Q'M = R^{-1}L^{-1}M'$，将其代入上式中，可以得到：

$$U R^{-1}L^{-1}M' = PR^{-1}L^{-1}M'$$

因此，我们可以让 $M' = QP^{-1}$，并令 $M = QR^{-1}L^{-1}M'$，则 $PM=PQQP^{-1}$，满足题目要求。