matlab求三阶系统的调节时间

计算三阶系统的调节时间可以使用根轨迹法或频率法等方法。以下是一种根轨迹法计算三阶系统调节时间的示例：

1. 绘制系统的根轨迹，可以使用rlocus函数实现。
2. 找到最靠近实轴的极点或零点，记为s1。
3. 找到根轨迹与实轴交点的时间点，记为t1。
4. 找到根轨迹与虚轴交点的时间点，记为t2。
5. 找到根轨迹与实轴交点的下一个交点的时间点，记为t3。
6. 计算调节时间为t3-t2。

在MATLAB中，可以使用rlocus函数绘制根轨迹，然后使用pole函数找到极点或零点，最后找到根轨迹与实轴和虚轴交点的时间点，进行时间差的计算即可。具体实现示例如下：

% 定义三阶系统传递函数
sys = tf([1 3 1], [1 6 11 6]);

% 绘制根轨迹
rlocus(sys);

% 找到最靠近实轴的极点或零点
[z, p, k] = zpkdata(sys);
s1 = min(real([z; p]));

% 找到根轨迹与实轴交点的时间点
[kr, poles] = rlocus(sys);
t1 = min(abs(real(poles) - s1));

% 找到根轨迹与虚轴交点的时间点
t2 = pi/imag(s1);

% 找到根轨迹与实轴交点的下一个交点的时间点
t3 = min(abs(real(poles) - s1 - 0.693/s1));

% 计算调节时间
t_d = t3 - t2;

注意，在计算t3的时候，使用了0.693/s1的近似值，这是因为对于三阶系统，调节时间一般定义为首次超调量为5%时的时间，而首次超调量为5%对应的衰减比为0.693。因此，t3可以使用s1和0.693/s1来近似计算。