数据服从二项分布，利用NR算法预测逻辑回归的β值并写出scala代码

NR算法是一种数值优化方法，用于求解无约束优化问题。对于逻辑回归模型，我们可以使用NR算法来求解其参数β的估计值。具体地，我们需要先求出逻辑回归模型的对数似然函数的一阶和二阶导数，然后使用牛顿迭代法来求解β的值。

以下是使用Scala实现的逻辑回归模型的NR算法：

import org.apache.spark.ml.feature.{VectorAssembler, StringIndexer}
import org.apache.spark.ml.classification.LogisticRegression
import org.apache.spark.ml.linalg.DenseVector
import org.apache.spark.sql.DataFrame

def logisticRegressionNR(data: DataFrame, labelCol: String, featureCols: Array[String], maxIter: Int = 100, tol: Double = 1E-6): DenseVector = {
  // Convert the label column to a numeric index
  val labelIndexer = new StringIndexer().setInputCol(labelCol).setOutputCol("label").fit(data)
  val indexedData = labelIndexer.transform(data)

  // Assemble the feature columns into a vector column
  val assembler = new VectorAssembler().setInputCols(featureCols).setOutputCol("features")
  val assembledData = assembler.transform(indexedData)

  // Initialize the beta vector to all zeros
  var beta = DenseVector.zeros(featureCols.length + 1)

  // Compute the gradient and Hessian of the log-likelihood function
  def gradientAndHessian(beta: DenseVector): (DenseVector, DenseMatrix) = {
    val X = assembledData.select("features").rdd.map(_.getAs[DenseVector](0))
    val y = assembledData.select("label").rdd.map(_.getDouble(0))
    val n = y.count()
    val p = beta.size

    val mu = X.map(x => 1.0 / (1.0 + math.exp(-beta.dot(x)))).cache()
    val mu_y = mu.zip(y).map { case (m, y) => m - y }.persist()

    val gradient = DenseVector.zeros[Double](p)
    for (i <- 0 until p) {
      gradient(i) = mu_y.zip(X.map(_(i))).map { case (my, x) => my * x }.sum()
    }
    gradient(0) = mu_y.sum()

    val hessian = DenseMatrix.zeros[Double](p, p)
    for (i <- 0 until p) {
      for (j <- i until p) {
        val hij = mu.zip(mu_y).zip(X.map(_(i))).zip(X.map(_(j))).map {
          case (((m, my), xi), xj) => m * (1.0 - m) * xi * xj - my * m * xi * xj
        }.sum()
        hessian(i, j) = hij
        hessian(j, i) = hij
      }
    }

    (gradient, hessian)
  }

  // Perform the Newton-Raphson algorithm to find the beta vector
  var iter = 0
  var prevBeta = beta
  var converged = false
  while (iter < maxIter && !converged) {
    val (grad, hess) = gradientAndHessian(beta)
    val delta = hess \ grad
    beta -= delta
    if ((prevBeta - beta).norm(2) < tol) converged = true
    prevBeta = beta.copy
    iter += 1
  }

  beta
}

该函数接受一个DataFrame作为输入数据，一个字符串表示标签列的名称，一个包含特征列名称的字符串数组，以及一个最大迭代次数和一个收敛阈值（可选）。它首先将标签列转换为数字索引，并将特征列组装成一个向量列。然后它初始化β向量为全零，并计算对数似然函数的一阶和二阶导数。最后，它使用牛顿迭代法来更新β向量，直到收敛或达到最大迭代次数为止。

要使用该函数，只需将输入数据传递给它，并指定标签列和特征列的名称：

val data = spark.read.format("csv").load("data.csv").toDF("label", "x1", "x2", "x3")
val beta = logisticRegressionNR(data, "label", Array("x1", "x2", "x3"))
println(beta)

这将输出最终估计的β向量。请注意，该函数使用了Spark的ML库中的一些功能，如VectorAssembler和StringIndexer，以方便地将数据转换为适合逻辑回归模型的格式。