Lorenz系统的matlab代码

Lorenz系统是一种混沌系统，其方程如下：

dx/dt = σ(y-x)
dy/dt = x(ρ-z)-y
dz/dt = xy-βz

其中，x，y，z是状态变量，σ，ρ，β是参数。

以下是Lorenz系统的matlab代码：

sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;

tspan = [0 100];
y0 = [1 1 1];

[t,y] = ode45(@(t,y) lorenz(t,y,sigma,beta,rho), tspan, y0);

plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

function dydt = lorenz(t,y,sigma,beta,rho)

dydt = zeros(3,1);

dydt(1) = sigma*(y(2)-y(1));
dydt(2) = y(1)*(rho-y(3))-y(2);
dydt(3) = y(1)*y(2)-beta*y(3);

end

在这个代码中，我们使用了matlab中的ode45函数来求解Lorenz系统的微分方程。这个函数需要输入一个函数句柄，表示微分方程的形式。在我们的代码中，这个函数句柄就是lorenz函数，它接受三个参数：t表示时间，y表示状态变量的向量，sigma、beta、rho表示Lorenz系统的参数。函数内部计算出dydt向量，表示状态变量的导数，然后返回给ode45函数进行求解。最后，我们将求解结果用plot3函数进行可视化。

相关问题

lorenz混沌系统matlab

以下是使用 MATLAB 模拟 Lorenz 系统的示例代码：

% 设置参数
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;

% 设置初值
x0 = [1; 0; 0];

% 定义 Lorenz 系统的微分方程
f = @(t, x) [sigma*(x(2)-x(1)); x(1)*(rho-x(3))-x(2); x(1)*x(2)-beta*x(3)];

% 解微分方程
[t, x] = ode45(f, [0, 50], x0);

% 绘制三维轨迹
plot3(x(:,1), x(:,2), x(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz system');

在上面的代码中，`sigma`、`beta` 和 `rho` 分别为 Lorenz 系统的参数，`x0` 是系统的初始状态。定义了 Lorenz 系统的微分方程 `f` 后，使用 MATLAB 的 `ode45` 函数求解微分方程，得到系统在时间范围 `[0, 50]` 内的状态 `x`。最后，使用 `plot3` 函数绘制系统的三维轨迹。

运行以上代码，即可得到 Lorenz 系统的三维轨迹。

wolf法求Lorenz系统李雅普诺夫指数的MATLAB代码

这里提供一个使用MATLAB实现的Wolf法求Lorenz系统李雅普诺夫指数的代码，供参考：

% 定义Lorenz系统的ODE方程
function dydt = lorenz(t, y, sigma, beta, rho)
    dydt = [sigma * (y(2) - y(1)); y(1) * (rho - y(3)) - y(2); y(1) * y(2) - beta * y(3)];
end

% 使用ode45函数求解Lorenz系统的轨迹
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;
tspan = [0, 100];
y0 = [1, 1, 1];
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-6);
[t, y] = ode45(@(t, y)lorenz(t, y, sigma, beta, rho), tspan, y0, options);

% 定义相邻点之间的距离函数
function d = dist(x1, x2)
    d = norm(x1 - x2);
end

% 定义Wolf法求李雅普诺夫指数的函数
function lamda = wolf(t, y, n, eps)
    d = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        % 选择相邻点
        t1 = t + i - 1;
        t2 = t + i;
        x1 = y(:, t1);
        x2 = y(:, t2);
        % 计算相邻点之间的距离
        d(i) = dist(x1, x2);
    end
    % 计算增长率
    p = polyfit(1:n, log(d), 1);
    lamda = p(1);
    if lamda < eps
        lamda = 0;
    end
end

% 计算Lorenz系统的李雅普诺夫指数
n = 100;
eps = 1e-4;
lamda = 0;
for i = 1:99
    lamda = lamda + wolf(i, y', n, eps);
end
lamda = lamda / 99;
fprintf('李雅普诺夫指数：%f\n', lamda);

这段代码包括了Lorenz系统的ODE方程的定义、使用ode45函数求解轨迹、相邻点之间的距离函数的定义、以及Wolf法求李雅普诺夫指数的函数的定义。通过对Lorenz系统轨迹中的一系列相邻点进行计算，最终得到李雅普诺夫指数。