根据状态反馈控制的理论，我们可以得到状态反馈增益矩阵的表达式： K = 其中，k1, k2, k3 分别为状态反馈增益矩阵的三个元素。 为了将闭环极点配置到给定的位置，我们需要先计算出系统的可控性矩阵： 复制 A = [0, 1, 0; 0, 0, 1; -6, -11, -6] B = [0; 0; 10] C = [10, 0, 0] P = [s-(-2+j*2*sqrt(3)), s-(-2-j*2*sqrt(3)), s-(-10)] F = place(A, B, [P]) 其中，我们使用了 place 函数来计算状态反馈增益矩阵。这个函数可以根据系统的状态方程和要求的极点位置，自动计算出所需要的状态反馈增益矩阵。 最后，我们得到状态反馈增益矩阵为：

根据您提供的信息，我们可以得到以下代码来计算状态反馈增益矩阵 K：

A = [0, 1, 0; 0, 0, 1; -6, -11, -6];
B = [0; 0; 10];
C = [10, 0, 0];
P = [s-(-2+j*2*sqrt(3)), s-(-2-j*2*sqrt(3)), s-(-10)];
F = place(A, B, [P]);
K = F';

其中，A 是系统的状态矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，P 是要求的闭环极点位置，place 是一个 MATLAB 函数，用于计算状态反馈增益矩阵，F 是计算得到的状态反馈增益矩阵，K 是 F 的转置矩阵。

相关问题

MATLAB如何根据配置极点求控制器及观测器的状态反馈矩阵

根据配置极点设计状态反馈控制器和观测器可以分成以下几个步骤：

1. 首先，根据系统的传递函数和指定的配置极点，使用MATLAB中的`place`函数计算出理论上的极点位置。

2. 然后，根据计算出的理论极点位置，使用MATLAB中的`acker`函数计算出反馈增益矩阵。

3. 接下来，通过将反馈增益矩阵作为参数传递给`ss`函数，可以得到对应的状态反馈控制器的状态空间模型。

4. 最后，根据系统的传递函数和状态反馈控制器的状态空间模型，使用MATLAB中的`place`函数和`acker`函数分别计算出观测器的理论极点位置和观测器的反馈增益矩阵，然后通过`ss`函数得到状态观测器的状态空间模型。

下面是一个简单的MATLAB代码示例，可以根据配置极点求控制器及观测器的状态反馈矩阵：

% 定义系统传递函数
num = [1];
den = [1 1 0];
sys = tf(num, den);

% 指定配置极点
p = [-2 -3 -4];

% 计算反馈增益矩阵
K = place(sys.A, sys.B, p);

% 计算状态反馈控制器的状态空间模型
Ac = sys.A - sys.B*K;
Bc = sys.B;
Cc = sys.C;
Dc = sys.D;
sys_c = ss(Ac, Bc, Cc, Dc);

% 计算观测器反馈增益矩阵
L = place(sys.A', sys.C', p)';

% 计算状态观测器的状态空间模型
Ao = sys.A - L*sys.C;
Bo = [sys.B L];
Co = eye(length(sys.A));
Do = zeros(length(sys.A), size(Bo, 2));
sys_o = ss(Ao, Bo, Co, Do);

在上面的代码中，`sys`表示系统的传递函数，`p`表示指定的配置极点，`K`表示反馈增益矩阵，`sys_c`表示状态反馈控制器的状态空间模型，`L`表示观测器反馈增益矩阵，`sys_o`表示状态观测器的状态空间模型。

MATLAB设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点为

-1, -2, -3。

首先，根据极点的要求，我们可以构造一个三阶系统的传递函数：

$$
G(s) = \frac{k}{(s+1)(s+2)(s+3)}
$$

其中，$k$是待定系数，需要根据设计的状态反馈矩阵来确定。

接下来，我们设计一个状态反馈矩阵：

$$
F = \begin{bmatrix} f_1 & f_2 & f_3 \end{bmatrix}
$$

则，闭环系统的传递函数为：

$$
G_{closed}(s) = \frac{kF(sI-A+BK)^{-1}B}{1+kF(sI-A+BK)^{-1}B}
$$

其中，$A$、$B$分别为系统的状态空间模型中的状态矩阵和输入矩阵，$K$为反馈增益矩阵，$I$为单位矩阵。

为了使闭环系统的极点为-1、-2、-3，我们需要选择合适的反馈增益矩阵$K$和待定系数$k$。根据状态反馈的设计原理，我们可以使用极点配置法来确定$K$和$k$的取值。

首先，根据系统的状态空间模型，我们可以求得系统的状态矩阵$A$和输入矩阵$B$：

$$
A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
\quad
B = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}
$$

然后，根据极点配置法的公式，我们可以求得反馈增益矩阵$K$：

$$
K = \begin{bmatrix} k_1 & k_2 & k_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 24 & 16 \end{bmatrix}
$$

最后，根据$k$的取值，我们可以求得传递函数$G(s)$的系数$k$：

$$
k = \frac{1}{B(s)}\bigg|_{s=0} = 3
$$

将得到的$K$和$k$代入闭环系统的传递函数中，即可得到满足要求的状态反馈矩阵：

$$
F = \begin{bmatrix} 9 & 24 & 16 \end{bmatrix}
$$

最终，闭环系统的传递函数为：

$$
G_{closed}(s) = \frac{3\begin{bmatrix} 9 & 24 & 16 \end{bmatrix}(sI-A+BK)^{-1}B}{1+3\begin{bmatrix} 9 & 24 & 16 \end{bmatrix}(sI-A+BK)^{-1}B}
$$

其极点为-1、-2、-3，满足要求。