逻辑回归中损失函数的推导

逻辑回归中的损失函数推导有多种方法，其中一种常见的方法是使用二元交叉熵损失函数。这种损失函数可以通过最大似然估计推导得出。具体推导过程如下：

假设我们有一个二分类问题，样本标签为0或1。我们使用sigmoid函数将线性回归模型的输出转化为概率值，即 P(y=1|x) = σ(wx)，其中σ是sigmoid函数。

我们的目标是最大化似然函数，即最大化观测到的样本标签的概率。对于每个样本i，似然函数可以表示为 P(y_i|x_i) = (σ(wx_i))^y_i * (1-σ(wx_i))^(1-y_i)。

为了方便计算，我们可以将似然函数取对数，得到对数似然函数为 log(P(y_i|x_i)) = y_i*log(σ(wx_i)) + (1-y_i)*log(1-σ(wx_i))。

我们的目标是最大化对数似然函数，等价于最小化对数似然函数的相反数。因此，我们可以定义损失函数为交叉熵损失函数，即 L = -1/N * Σ[y_i*log(σ(wx_i)) + (1-y_i)*log(1-σ(wx_i))]，其中N是样本数量。

这就是逻辑回归中常用的损失函数推导过程。这个损失函数可以用于逻辑回归模型的优化和参数估计。