while True: NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1)) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda IterStep = 2 * IterStep IterLambda = InitLambda + IterStep elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda break else: # 牛顿步长的范数在TruRegRad的范围内，则当前解已经足够接近最优解 XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar while True: IterLambda = 0.5 * (InitLambda + EndLambda) NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1)) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda # 缩小lambda的值的区间范围 elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda # 扩大lambda的值的区间范围 else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar # 当牛顿步长的范数在TruRegRad的范围内时，返回当前的解

这两段代码是一段完整的牛顿迭代算法，用于求解一个无约束优化问题。首先，当最小特征值小于1e-6时，调整lambda的值以便牛顿迭代能够收敛；当牛顿步长的范数大于等于TruRegRad+1e-6时，缩小lambda的值的区间范围，并重新计算牛顿步长；当牛顿步长的范数小于等于TruRegRad-1e-6时，扩大lambda的值的区间范围，并重新计算牛顿步长；当牛顿步长的范数在TruRegRad的范围内时，返回当前的解。

在不断缩小lambda值的区间范围的过程中，最终可以找到一个最优的lambda值，从而得到最终的解。这个算法的收敛性和正确性都可以得到证明，因此在实际应用中具有很高的可靠性和准确性。

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def SubOptFun(CurrX, TruRegRad, GradVect, HessMat): """ :param CurrX: :param TruRegRad: :param GradVect: :param HessMat: :return: """ CurrX = np.array(CurrX) n = len(CurrX) EigVal, EigVect = np.linalg.eig(HessMat) EigValIndex = np.argsort(EigVal) # 排序，找最小特征值 EigVect = EigVect[:,EigValIndex] # 找到，特征值对应的特征向量 if np.min(EigVal) >= 1e-6 : NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag(EigVal ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD <= TruRegRad: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar else : InitLambda = 0 else : InitLambda = (-1) * np.min(EigVal) + 1e-6 IterStep = 1.0 IterLambda = InitLambda + IterStep while True : NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda IterStep = 2 * IterStep IterLambda = InitLambda + IterStep elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda break else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar while True : IterLambda = 0.5 * (InitLambda + EndLambda) NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar

这段代码是一个实现子优函数的函数，用于求解无约束优化问题的近似解。其中，参数CurrX是当前的优化变量，TruRegRad是真实约束半径，GradVect是梯度向量，HessMat是黑塞矩阵。该函数首先计算黑塞矩阵的特征值和特征向量，并通过排序找到最小特征值对应的特征向量。如果最小特征值大于等于一个很小的值，则使用牛顿法求解无约束优化问题的近似解，否则通过二分法找到满足真实约束半径的最小特征值。最后，通过牛顿法求解无约束优化问题的近似解并返回。

while True: IterLambda = 0.5 * (InitLambda + EndLambda) NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1)) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar

这段代码是在进行牛顿迭代来求解一个无约束优化问题，具体来说，在牛顿迭代的过程中，当最小特征值小于1e-6时，调整lambda的值以便牛顿迭代能够收敛。当牛顿步长的范数大于等于TruRegRad+1e-6时，缩小lambda的值的区间范围，并重新计算牛顿步长。当牛顿步长的范数小于等于TruRegRad-1e-6时，扩大lambda的值的区间范围，并重新计算牛顿步长。当牛顿步长的范数在TruRegRad的范围内时，返回当前的解。通过不断缩小lambda值的区间范围，最终可以找到一个最优的lambda值，从而得到最终的解。