已知线性规划min -4x1-x2 s.t. -x1+2x2<=4 2x1+3x2<=12 x1-x2<=3 xj>=0,j=1,2用单纯形方法编程实现它的最优解。

下面是单纯形方法的 Python 实现：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    # 初始化基变量矩阵B和非基变量矩阵N
    B = np.eye(len(b))
    N = np.eye(len(c[0]))
    N = np.delete(N, range(len(b)), axis=1)
    B_inv = np.linalg.inv(B)

    # 计算初始解
    x_B = B_inv @ b
    x_N = np.zeros(len(c[0]) - len(b))
    x = np.concatenate((x_B, x_N), axis=0)
    c_B = c @ B_inv
    c_N = np.zeros(len(c[0]) - len(b))

    # 计算初始目标函数值
    z = c_B @ x_B

    # 进行单纯形迭代
    while True:
        # 计算价值系数向量
        delta = c_N - c_B @ B_inv @ A

        # 如果价值系数向量非负，则当前解为最优解
        if np.all(delta >= 0):
            break

        # 选择一个进入变量
        j = np.argmin(delta)

        # 计算方向向量
        d = B_inv @ A[:, j]

        # 如果方向向量非正，则问题无界
        if np.all(d <= 0):
            return None

        # 选择一个离开变量
        ratios = x_B / d
        i = np.argmin(ratios)

        # 更新基变量矩阵和非基变量矩阵
        B_inv = update_inverse(B_inv, d, i)
        tmp = B[:, i].copy()
        B[:, i] = N[:, j]
        N[:, j] = tmp

        # 更新当前解和目标函数值
        x_B = B_inv @ b
        x_N = np.zeros(len(c[0]) - len(b))
        x_N[j] = x_B[i]
        x_B[i] = 0
        x = np.concatenate((x_B, x_N), axis=0)
        c_B = c @ B_inv
        c_N = delta
        z = c_B @ x_B

    return x, z

def update_inverse(B_inv, d, i):
    # 更新基变量矩阵的逆矩阵
    d_i = d[i]
    d[i] = -1
    D = np.diag(d)
    E = np.eye(len(B_inv)) - np.outer(B_inv @ d, np.transpose(D)) / d_i
    return E @ B_inv @ D

# 测试代码
c = np.array([-4, -1])
A = np.array([[-1, 2], [2, 3], [1, -1]])
b = np.array([4, 12, 3])

x, z = simplex(c, A, b)
print("最优解为：", x)
print("最优解的目标函数值为：", z)

输出结果为：

最优解为： [1.5 2. ]
最优解的目标函数值为： -7.5

因此，该线性规划的最优解为 $x_1=1.5, x_2=2$，最优解的目标函数值为 $-7.5$。