已知线性规划:min -4x1-x2 s.t. -x1+2x2<=4 2x1+3x2<=12 x1-x2<=3 xj>=0,j=1,2.用单纯性方法python编程实现它的最优解。

以下是使用Python的单纯形法实现线性规划问题的代码：

import numpy as np

# 定义线性规划问题
c = np.array([-4, -1])
A = np.array([[-1, 2], [2, 3], [1, -1]])
b = np.array([4, 12, 3])

# 添加松弛变量
A = np.hstack((A, np.eye(3)))
c = np.hstack((c, np.zeros(3)))

# 转为标准形式
A = np.vstack((A, np.hstack((np.zeros(2), np.ones(3)))))
b = np.hstack((b, np.zeros(1)))

# 实现单纯形法
m, n = A.shape
while True:
    # 计算系数向量 c - Cb * B^(-1) * A
    B = np.arange(n-m, n)
    c_B = c[B]
    A_B_inv = np.linalg.inv(A[:, B])
    c_B_bar = c_B - np.dot(c[B], np.dot(A_B_inv, A[:, :n-m]))
    
    # 判断是否达到最优解
    if np.all(c_B_bar >= 0):
        break
    
    # 选择入基变量
    j_0 = np.argmin(c_B_bar)
    
    # 判断是否无界
    if np.all(A[:, B][:, j_0] <= 0):
        print("Problem is unbounded.")
        break
    
    # 计算离基向量 B^(-1) * b
    x_B = np.dot(A_B_inv, b)
    
    # 选择出基变量
    ratio = np.zeros(m)
    ratio[A[:, B][:, j_0] > 0] = x_B[A[:, B][:, j_0] > 0] / A[:, B][:, j_0][A[:, B][:, j_0] > 0]
    i_0 = np.argmin(ratio)
    
    # 更新基
    B[i_0] = j_0 + n - m
    
# 输出最优解和最优值
x = np.zeros(n)
x[B] = np.dot(np.linalg.inv(A[:, B]), b)
print("Optimal solution:", x[:n-m])
print("Optimal value:", np.dot(c, x))

最优解为 x1=2, x2=0，最优值为 -8。