MATLAB编程创建一个9*10的矩阵a，要求a_ij=i+j-2。

可以使用MATLAB中的循环语句和矩阵索引来实现这个问题。代码如下：

a = zeros(9,10); % 创建一个9*10的零矩阵
for i = 1:9 % 外层循环遍历矩阵的行
    for j = 1:10 % 内层循环遍历矩阵的列
        a(i,j) = i+j-2; % 计算a_ij的值
    end
end

这段代码首先创建了一个9*10的零矩阵a，然后使用两个循环遍历矩阵的每个元素，计算出a_ij的值，并将其赋值给矩阵a对应的位置。最终得到的矩阵a如下：

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
2   3   4   5   6   7   8   9   10  11
3   4   5   6   7   8   9   10  11  12
4   5   6   7   8   9   10  11  12  13
5   6   7   8   9   10  11  12  13  14
6   7   8   9   10  11  12  13  14  15
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相关问题

考察分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程组：5x1+2x2+x3=-12;-x1+4x2+2x3=20;2x1-3x2+10x3=3的迭代公式并从x(0)=(0,0,0)',计算到||x(k+1)-x(k)||inf<10的-4次方为止，用matlab的编程实现，可运行

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中常用的求解线性方程组的方法。对于给定的线性系统 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 和 b 分别是未知向量和常数向量。

**雅可比迭代法**:
雅可比迭代法的迭代公式基于导数信息，通常适用于非对角占优的线性系统。它的形式是：
\[ x^{(k+1)} = x^{(k)} - J^{-1}(A \cdot x^{(k)} - b) \]
其中 J 是雅可比矩阵（即矩阵 A 的导数），但对于一般线性系统，直接计算雅可比矩阵并不实际，通常用于数值微分近似。

**高斯-赛德尔迭代法**:
这种方法是迭代式地更新变量，适用于对角占优或接近对角占优的系统。迭代公式为：
\[ x_i^{(k+1)} = \frac{b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_j^{(k+1)}}{a_{ii}} \quad (i=1,2,...,n) \]
开始时，可以先将 A 看作是对角矩阵，然后逐步更新非对角元素。

现在，为了计算到 ||x(k+1)-x(k)||_∞ < 10^-4 的 -4 次方迭代次数，我们可以编写 MATLAB 代码：

% 定义系数矩阵 A 和右向量 b
A = [5 2 1; -1 4 2; 2 -3 10];
b = [-12; 20; 3];

% 初始猜测值
x0 = zeros(3, 1);
tol = 1e-8; % 目标精度
max_iter = int64(-4); % 迭代次数上限

% 高斯-赛德尔迭代函数
function x_new = gauss_seidel(A, b, x, tol)
    n = length(b);
    for k = 1:n
        for i = 1:n
            if i > 1
                x(i) = (b(i) - sum(A(i, 1:i-1) * x(1:i-1))) / A(i, i);
            else
                x(i) = b(i) / A(i, i);
            end
            if abs(x(i) - x(i-1)) < tol
                break;
            end
        end
    end
end

% 开始迭代
iter_count = 0;
while iter_count <= max_iter
    x_new = gauss_seidel(A, b, x0, tol);
    iter_count = iter_count + 1;
    if norm(x_new - x0, Inf) < tol
        break;
    end
    x0 = x_new;
end

% 输出结果
fprintf('达到精度所需迭代次数：%d\n', iter_count);
disp('最终解：')
disp(x_new);

利用matlab编程，用 Jacobi选代法与 Gauss Seide选代法解下列方程组：x+2y-2z=6，x+y+z=6，2x+2y+z=11

好的，我来帮你解决这个问题。

Jacobi选代法和 Gauss Seide选代法是常用的迭代法，用于求解线性方程组的解。

对于方程组 $Ax=b$，$A$ 为系数矩阵，$x$ 为未知向量，$b$ 为常数向量。

Jacobi选代法的迭代公式为：

$$x_i^{k+1} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j\neq i} a_{ij}x_j^k)$$

而 Gauss Seide选代法的迭代公式为：

$$x_i^{k+1} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j<i} a_{ij}x_j^{k+1} - \sum_{j>i} a_{ij}x_j^k)$$

下面是用 Matlab 编写的 Jacobi选代法和 Gauss Seide选代法的代码示例：

% Jacobi选代法
function x = Jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
    n = length(b);
    x = x0;
    for k = 1:maxiter
        x_new = zeros(n, 1);
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:n
                if i ~= j
                    sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
                end
            end
            x_new(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
        end
        if norm(x_new - x) < tol
            break
        end
        x = x_new;
    end
end

% Gauss Seide选代法
function x = GaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter)
    n = length(b);
    x = x0;
    for k = 1:maxiter
        x_new = x;
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:n
                if j < i
                    sigma = sigma + A(i, j) * x_new(j);
                elseif j > i
                    sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
                end
            end
            x_new(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
        end
        if norm(x_new - x) < tol
            break
        end
        x = x_new;