增量谐波平衡法matlab程序实例

增量谐波平衡法（Incremental Harmonic Balance Method）是一种用于求解非线性振动问题的数值方法。下面是一个使用Matlab实现增量谐波平衡法的简单示例程序：

% 增量谐波平衡法求解非线性振动问题

clear all;
clc;

% 定义参数
m = 1;  % 质量
k = 1;  % 弹性系数
c = 0.1;  % 阻尼系数
w = 1;   % 激励频率
F = 1;   % 外力振幅
dt = 0.01;  % 时间步长
T = 100;  % 模拟时间
N = T/dt;  % 时间步数
n = 10;  % 谐波阶数

% 初始化
x = zeros(N,1);  % 位移
v = zeros(N,1);  % 速度
a = zeros(N,1);  % 加速度
x(1) = 0.1;  % 初始位移
v(1) = 0;    % 初始速度

% 增量谐波平衡法迭代计算
for i=1:N-1
    % 计算当前时刻的加速度
    a(i) = (F*cos(w*i*dt)-k*x(i)-c*v(i))/m;
    
    % 迭代计算谐波振幅
    for j=1:n
        b(j) = a(i)*sin(j*w*i*dt);
        c(j) = -k/(m*(j*w)^2+w^2*c*j/m)*b(j);
        d(j) = F/(m*(j*w)^2+w^2*c*j/m);
    end
    x(i+1) = 0;
    v(i+1) = 0;
    for j=1:n
        x(i+1) = x(i+1) + b(j)*cos(j*w*(i+1)*dt) + c(j)*sin(j*w*(i+1)*dt) + d(j)*cos(w*(i+1)*dt);
        v(i+1) = v(i+1) - b(j)*j*w*sin(j*w*(i+1)*dt) + c(j)*j*w*cos(j*w*(i+1)*dt) - d(j)*w*sin(w*(i+1)*dt);
    end
end

% 绘图
t = linspace(0,T,N);
plot(t,x);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement (m)');
title('Incremental Harmonic Balance Method');

该程序计算了一个质量为1、弹性系数为1、阻尼系数为0.1的单自由度振动系统在外力激励下的响应。程序中使用了10个谐波阶数来拟合非线性特征，最终得到了系统的位移响应随时间的变化曲线。