水仙花数:水仙花数是指一个 n 位数 ( n 大于等于 3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(例如:1的3次方 + 5的三次方 + 3三次方 = 153)。要求使用c语言根据这个要求,打印所有三位数的水仙花数。
时间: 2023-12-23 13:04:57 浏览: 148
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i, j, k, n;
for (n = 100; n < 1000; n++)
{
i = n / 100; //取百位数
j = n / 10 % 10; //取十位数
k = n % 10; //取个位数
if (n == pow(i, 3) + pow(j, 3) + pow(k, 3)) //判断是否符合条件
printf("%d\n", n);
}
return 0;
}
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水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例
水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如,153是一个水仙花数,因为1的3次幂加上5的3次幂再加上3的3次幂等于153。水仙花数是一种特殊的数字,具有一定的数学特性。
水仙花数的存在性可以通过穷举法进行验证。首先,需要先确定正整数的位数n。然后,从10的n-1次方开始到10的n次方减1进行遍历,分别计算每个数每一位的n次幂之和,判断是否等于该数本身。如果等于,则该数是水仙花数。这个过程可以通过编程实现,可以快速找到所有的水仙花数。
水仙花数在数学领域有着独特的意义。它是自幂数的一种特殊情况,即一个数的每个位上的数字的幂之和等于它本身。而水仙花数是自幂数中最常见的形式,也是最容易理解和计算的。
除了基本的定义和存在性外,水仙花数还有一些有趣的特性。例如,水仙花数的位数n越大,水仙花数的个数就越少。这是因为随着位数的增加,符合条件的数越来越少。此外,水仙花数的位数n不能大于9,因为一个正整数的每个位上的数字的n次幂之和最大为9的9次幂,即387420489,而9位数的最大值为999999999,已经超过了9的9次幂。
编写一个程序,输入一个正整数N(N大于等于100小于等于999),求出100~N之间的所有水仙花数。所谓 的水仙花数是:如果一个三位数的个位数、十位数、百位数的立方和等于该数自身,就称这个数为水仙花数。
可以使用以下代码实现:
```python
N = int(input("请输入一个正整数N(N大于等于100小于等于999): "))
for num in range(100, N+1):
# 分解出各个位上的数字
a = num // 100 # 百位数
b = (num // 10) % 10 # 十位数
c = num % 10 # 个位数
# 判断是否为水仙花数
if a**3 + b**3 + c**3 == num:
print(num)
```
首先输入一个正整数N,然后使用 `range` 函数遍历100到N之间的所有整数。对于每个整数,我们将其分解出各个位上的数字,然后根据水仙花数的定义判断该数是否为水仙花数。如果是,就输出该数。