详细解释下面matlab代码:A=[0 1 0;0 0 1;2 -5 4]; [Q,D]=eig(A) [Q,J]=jordan(A) Q=[1 -2 0;2 -2 -2;4 -2 -4]; P=inv(Q); J1=P*A*Q
时间: 2024-06-04 17:13:16 浏览: 19
这段 MATLAB 代码是对一个三维矩阵 A 进行特征值分解和 Jordan 标准型分解的操作。首先,通过 eig(A) 函数,将 A 矩阵的特征值保存在 D 矩阵中,特征向量保存在 Q 矩阵中。接着,通过 jordan(A) 函数,将矩阵 A 转化为 Jordan 标准型,其中矩阵 Q 保存了 Jordan 基矩阵。最后,手动给出了一个 Q 矩阵,并通过 inv(Q) 函数求出其逆矩阵 P,然后通过 P*A*Q 运算得到矩阵 A 的 Jordan 标准型 J1。
相关问题
X=sgc z=zscore(X); %数据标准化 M=cov(z); %协方差 [Q,D]=schur(M); %求出协方差矩阵的特征向量、特征根 d=diag(D); %取出特征根矩阵列向量(提取出每一主成分的贡献率) eig1=sort(d,'descend'); %将贡献率按从大到小元素排列 Q=fliplr(Q); %依照D重新排列特征向量 B=z*Q; %得到矩阵B S=0; i=0; while S/sum(eig1)<0.9 i=i+1; S=S+eig1(i); end NEW=z*Q(:,1:i); %输出产生的新坐标下的数据 W=100*eig1/sum(eig1); %贡献率
这是一段MATLAB代码。代码使用主成分分析(PCA)算法对输入数据进行降维处理。具体地,代码执行的主要步骤如下:
1. 对输入数据X进行标准化处理,即将每个属性的值减去该属性的均值,再除以该属性的标准差,得到标准化后的矩阵z。
2. 计算标准化后的矩阵z的协方差矩阵M。
3. 对协方差矩阵M进行谱分解,得到特征值矩阵D和特征向量矩阵Q。
4. 取出特征值矩阵D的对角线元素,即各个主成分的贡献率,按从大到小排序,保存在向量eig1中。
5. 根据特征值矩阵D的对角线元素,重新排列特征向量矩阵Q的列向量,得到新的特征向量矩阵B。
6. 根据贡献率,确定需要保留的主成分个数i,使得它们的累积贡献率占总贡献率的90%以上。
7. 将标准化后的矩阵z乘以特征向量矩阵B的前i列,得到降维后的新坐标下的数据,保存在矩阵NEW中。
8. 计算每个主成分的贡献率W,即特征值除以总特征值之和,再乘以100。
整个代码的输出结果是降维后的新坐标下的数据矩阵NEW和每个主成分的贡献率W。
用C++编写matlab中eig(A,B)的函数,输出特征向量矩阵和特征值矩阵
以下是用C语言编写的类似于matlab中eig(A,B)函数的代码,实现了求解一般化特征值问题(Ax = λBx)的功能,并输出特征向量矩阵和特征值矩阵:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 3 // 矩阵A和B的维度
#define EPS 1e-10 // 判断精度
void mat_print(double A[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
printf("%.3f ", A[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void mat_transpose(double A[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=i+1; j<n; j++) {
double tmp = A[i][j];
A[i][j] = A[j][i];
A[j][i] = tmp;
}
}
}
void mat_sub(double A[][N], double B[][N], double C[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
C[i][j] = A[i][j] - B[i][j];
}
}
}
void mat_mul(double A[][N], double B[][N], double C[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
C[i][j] = 0;
for (int k=0; k<n; k++) {
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
}
}
}
void mat_copy(double A[][N], double B[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
B[i][j] = A[i][j];
}
}
}
void mat_eye(double A[][N], int n) {
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
if (i == j) {
A[i][j] = 1;
} else {
A[i][j] = 0;
}
}
}
}
double mat_norm(double A[][N], int n) {
double res = 0.0;
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
res += A[i][j] * A[i][j];
}
}
return sqrt(res);
}
void qr_decomp(double A[][N], double Q[][N], double R[][N], int n) {
double V[N][N], H[N][N], I[N][N];
mat_eye(Q, n);
mat_copy(A, R, n);
for (int k=0; k<n-1; k++) {
mat_eye(V, n);
double normx = 0.0;
for (int i=k; i<n; i++) {
normx += R[i][k] * R[i][k];
}
double x1 = R[k][k] + (R[k][k] > 0 ? 1 : -1) * sqrt(normx);
V[k][k] = x1;
for (int i=k+1; i<n; i++) {
V[i][k] = R[i][k];
}
mat_mul(V, V, H, n);
double normh = mat_norm(H, n);
mat_transpose(V, n);
mat_copy(Q, I, n);
double alpha = 2.0 / (normh * normh);
double beta = -alpha * alpha;
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
Q[i][j] = I[i][j] + alpha * H[i][j] + beta * mat_mul(Q, H, Q, n)[i][j];
}
}
mat_mul(H, R, R, n);
}
}
void eig(double A[][N], double B[][N], double V[][N], double D[][N], int n) {
double C[N][N], Q[N][N], R[N][N];
mat_mul(B, A, C, n);
qr_decomp(C, Q, R, n);
mat_mul(R, Q, C, n);
int iter = 0;
while (mat_norm(C, n) > EPS && iter < 1000) {
iter++;
mat_mul(B, C, D, n);
qr_decomp(D, Q, R, n);
mat_mul(R, Q, D, n);
mat_mul(C, D, C, n);
}
for (int i=0; i<n; i++) {
double lambda = C[i][i];
double x[N], y[N];
for (int j=0; j<n; j++) {
x[j] = C[j][i];
y[j] = B[j][j];
}
for (int j=0; j<n; j++) {
V[j][i] = x[j] / sqrt(x[j] * x[j] + y[j] * y[j]);
D[i][i] = lambda;
}
}
}
int main() {
double A[N][N] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 6}, {3, 6, 9}};
double B[N][N] = {{1, 0, 0}, {0, 2, 0}, {0, 0, 3}};
double V[N][N], D[N][N];
eig(A, B, V, D, N);
printf("特征向量矩阵:\n");
mat_print(V, N);
printf("特征值矩阵:\n");
mat_print(D, N);
return 0;
}
```
这里给出的是一个比较简单的实现,可能不够高效或者不够健壮,但可以作为参考。需要注意的是,对于一般化特征值问题,矩阵B必须是对称正定的,否则算法可能无法收敛或者得到正确的结果。
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