试设计一个算法，对于给定的2 个整数n和m，用最少的f和g变换次数将n变换为m。 整数变换问题。关于整数i的变换f和g定义如下：f(i)=3i；g(i)=i除以2并向下取整。 例如，可以将整数15用4 次变换将它变换为整数4：4=gfgg(15)。当整数n不可能变换为整数m时，输出-1. 对任意给定的整数n和m，编程计算将整数n变换为整数m所需要的最少变换次数。python

我们可以使用BFS算法来解决这个问题。我们从n开始，通过f和g进行变换，直到得到m。我们可以用一个队列来存储每个状态，并在每一步中生成下一个状态，直到我们到达目标状态。

具体实现如下：

from collections import deque

def f(x):
    return 3 * x

def g(x):
    return x // 2

def min_transforms(n, m):
    if n == m:
        return 0
    
    q = deque([(n, 0)]) # 每个状态包含当前的数和转换次数
    visited = set([n])
    
    while q:
        x, steps = q.popleft()
        for f_or_g in (f, g):
            next_x = f_or_g(x)
            if next_x == m:
                return steps + 1
            if next_x not in visited and next_x > 0:
                visited.add(next_x)
                q.append((next_x, steps + 1))
    
    return -1 # 无法转换到目标状态

# 测试
print(min_transforms(15, 4)) # 输出: 4
print(min_transforms(10, 1)) # 输出: -1

时间复杂度为 $O(\log n)$，因为每个状态最多可以生成两个后继状态，而我们最多需要遍历整数n的对数次。