贪心算法解决多车辆单源配送路径规划问题数学模型

多车辆单源配送路径规划问题（Multi-Vehicle Single-Source Pickup and Delivery Problem，简称MSPPD）的数学模型可以表示为：

假设有n个客户需要从仓库出发进行配送，每个客户i需要送货到指定的目的地j，每个客户的货物数量为q[i]，每个车辆的最大载重量为Q，车辆的数量为K。我们需要确定每个车辆的路径，使得满足以下条件：

1.每个客户都可以被服务，即每个客户的需求量都被满足；

2.每个车辆的最大载重量不超过Q；

3.每个车辆的路径长度最小。

为了建立这个问题的数学模型，我们可以定义以下变量：

1. $x_{ij}^k$表示车辆k是否经过节点i和节点j之间的路径，即：

$x_{ij}^k=
\begin{cases}
1, & \text{如果车辆k经过节点i和节点j之间的路径}\\
0, & \text{其他情况}
\end{cases}$

2. $u_i$表示节点i的需求量是否被满足，即：

$u_i=
\begin{cases}
1, & \text{如果节点i的需求量被满足}\\
0, & \text{其他情况}
\end{cases}$

然后，我们可以建立以下线性规划模型：

$\min \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{K}c_{ij}x_{ij}^k$

$\text{s.t.}$

$\sum_{j=1}^{n}x_{ij}^k-\sum_{j=1}^{n}x_{ji}^k=
\begin{cases}
1, & \text{i=0}\\
0, & \text{i$\neq$0}
\end{cases}$

$\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^k-\sum_{i=1}^{n}x_{ji}^k=
\begin{cases}
-1, & \text{j=0}\\
0, & \text{j$\neq$0}
\end{cases}$

$\sum_{i=1}^{n}q_iu_i\leq Q$

$\sum_{i\in S}u_i\geq 1, S\subseteq V, S\neq \emptyset, S\neq V$

$x_{ij}^k\in\{0,1\}$

$u_i\in\{0,1\}$

其中，$c_{ij}$表示节点i和节点j之间的距离或时间成本，$V$表示所有的节点集合，$S$表示任意节点子集，且$S\neq \emptyset$，$S\neq V$。

这个线性规划模型可以使用贪心算法求解，具体思路是：

1.初始化所有节点的需求量为未满足状态，即$u_i=0$。

2.选取一个未被服务的节点i，以i为起点，使用贪心算法确定一条路径，使得路径长度最小且满足车辆载重量不超过Q。

3.将路径上经过的节点的需求量标记为已满足状态，即$u_i=1$。

4.重复步骤2和步骤3，直到所有节点的需求量都被满足。

5.如果存在未被服务的节点，返回无解。

这样，就可以使用贪心算法解决多车辆单源配送路径规划问题。