贪心算法的单源最短路径

贪心算法的单源最短路径问题可以通过 Dijkstra 算法来解决。具体来说，该算法维护一个集合 S，表示已经找到最短路径的顶点集合，以及一个数组 dist，表示从源点到各个顶点的最短距离。

算法的基本思想是从源点开始，依次选择距离源点最近的未确定最短路径的顶点，然后更新该顶点的邻居顶点的最短距离。具体实现时，可以使用一个优先队列来保存未确定最短路径的顶点，每次选择距离源点最近的顶点进行更新。更新邻居顶点的最短距离时，如果经过当前顶点可以得到更小的距离，则更新其最短距离，并将其加入到优先队列中。

这样，当所有顶点都被加入到 S 集合中时，dist 数组中保存的就是从源点到所有顶点的最短距离。

相关问题

贪心算法单源最短路径

贪心算法单源最短路径指的是在一个加权有向图中，从给定的源点到所有其他顶点的最短路径问题。Dijkstra算法是最常用的贪心算法之一，用于解决单源最短路径问题。其基本思想是从源点开始，每次选择当前最短路径的顶点，并更新其相邻顶点的距离，直到所有顶点都被遍历。具体步骤如下：

1.初始化：将源点到所有顶点的距离初始化为无穷大，源点到自身的距离为0。

2.选择当前最短路径的顶点：从未确定最短路径的顶点中选择距离最短的顶点。

3.更新相邻顶点的距离：对于当前选定的顶点，更新其相邻顶点的距离，如果经过当前顶点到达相邻顶点的距离比原来的距离更短，则更新距离。

4.重复步骤2和3，直到所有顶点都被遍历。

以下是一个使用Dijkstra算法求解单源最短路径的Python代码示例：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[start] = 0

    # 使用堆来存储顶点和距离
    pq = [(0, start)]

    while pq:
        # 取出距离最小的顶点
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(pq)

        # 如果当前距离大于已知最短距离，则跳过
        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue

        # 更新相邻顶点的距离
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))

    return distances

贪心算法单源最短路径C语言

以下是使用贪心算法解决单源最短路径问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 6 // 图中顶点的数量

int minDistance(int dist[], bool sptSet[]) {
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min) {
            min = dist[v], min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printSolution(int dist[]) {
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
    }
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V];
    bool sptSet[V];
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;
    }
    dist[src] = 0;
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet);
        sptSet[u] = true;
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }
    printSolution(dist);
}

int main() {
    int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0},
                       {4, 0, 8, 0, 0, 0},
                       {0, 8, 0, 7, 0, 4},
                       {0, 0, 7, 0, 9, 14},
                       {0, 0, 0, 9, 0, 10},
                       {0, 0, 4, 14, 10, 0}};
    dijkstra(graph, 0);
    return 0;
}