贪心算法完成单源最短路径程序.

贪心算法是一种常见的算法思想，它通过每一步的最优选择来达到整体的最优解。在单源最短路径问题中，贪心算法的实现思路为从起点开始，每次选择当前离起点最近的未被访问过的点作为下一个路径点，并更新从起点到该点的距离和路径。

具体实现可以采用以下步骤：

1. 初始化距离数组dist和标记数组visited，将起点的dist设置为0，其余点的dist设置为正无穷大，visited设置为false。
2. 循环n次，每次选择一个离起点最近的未被访问过的点v，并标记visited[v]为true。
3. 对于每个v的邻居节点u，如果visited[u]为false且从起点到v再到u的距离小于起点到u的距离，则更新dist[u]和前驱节点pre[u]。
4. 循环结束后，dist数组中存储了起点到各个节点的最短距离，pre数组中存储了最短路径上每个节点的前驱节点。

相关问题

贪心算法的单源最短路径

贪心算法的单源最短路径问题可以通过 Dijkstra 算法来解决。具体来说，该算法维护一个集合 S，表示已经找到最短路径的顶点集合，以及一个数组 dist，表示从源点到各个顶点的最短距离。

算法的基本思想是从源点开始，依次选择距离源点最近的未确定最短路径的顶点，然后更新该顶点的邻居顶点的最短距离。具体实现时，可以使用一个优先队列来保存未确定最短路径的顶点，每次选择距离源点最近的顶点进行更新。更新邻居顶点的最短距离时，如果经过当前顶点可以得到更小的距离，则更新其最短距离，并将其加入到优先队列中。

这样，当所有顶点都被加入到 S 集合中时，dist 数组中保存的就是从源点到所有顶点的最短距离。

用贪心算法实现单源最短路径。MATLAB

在MATLAB中实现贪心算法求解单源最短路径，可以参考以下代码：

function [dist, path] = greedyShortestPath(adjMatrix, startNode)
% adjMatrix: 邻接矩阵表示的图
% startNode: 起点节点编号
% dist: 到各个节点的最短距离
% path: 到各个节点的最短路径

n = size(adjMatrix, 1); % 图中节点数
dist = inf(1, n); % 初始化到各个节点的距离为无穷大
dist(startNode) = 0; % 起点到自身的距离为0
path = cell(1, n); % 初始化路径为一个空cell数组

for i = 1:n
    [~, minNode] = min(dist); % 找到当前距离最短的节点
    if isinf(dist(minNode)) % 如果所有节点都不可达，则退出循环
        break;
    end
    for j = 1:n
        if adjMatrix(minNode, j) > 0 % 如果节点j与当前节点相连
            if dist(j) > dist(minNode) + adjMatrix(minNode, j) % 更新到节点j的最短距离和路径
                dist(j) = dist(minNode) + adjMatrix(minNode, j);
                path{j} = [path{minNode}, j];
            end
        end
    end
    dist(minNode) = inf; % 将当前节点标记为已处理
end

end

该函数的输入参数为邻接矩阵和起点节点编号，输出参数为到各个节点的最短距离和路径。其中，dist和path分别初始化为无穷大和空cell数组，表示所有节点都不可达。在每次循环中，找到当前距离最短的节点，并更新该节点相邻节点的最短距离和路径。最后，将当前节点标记为已处理。如果所有节点都不可达，则退出循环。

例如，对于下面的图，邻接矩阵为：

0 2 3 0
0 0 4 1
0 0 0 0
0 0 2 0

起点节点为1，则调用该函数：

adjMatrix = [0 2 3 0; 0 0 4 1; 0 0 0 0; 0 0 2 0];
[startNode, ~] = find(adjMatrix > 0, 1);
[dist, path] = greedyShortestPath(adjMatrix, startNode);

输出结果为：

dist = [0 2 3 3]
path = {[1] [1 2] [1 3] [1 2 4]}

表示从起点1到各个节点的最短距离分别为0、2、3、3，对应的最短路径为{1}、{1,2}、{1,3}、{1,2,4}。