我们将所有的全排列按照如下规则进行排序： 如果长度不同，那么长度小的排前面；否则，字典序小的排前面。 请找到按照这个规则排序得到的第n 个排列。

这是一个经典的排列问题，可以使用康托展开和逆康托展开的方法进行求解。

康托展开可以将一个排列映射为一个唯一的整数，具体步骤如下：

1. 将第 $i$ 个位置之前小于第 $i$ 个位置的数的个数乘以 $(n-i)!$，并将结果累加起来，得到康托展开值。

2. 康托展开值加一即为该排列在所有排列中的序号。

逆康托展开则可以将一个整数映射为一个排列，具体步骤如下：

1. 计算 $(n-1)!$，并将该数不断减去 $k_i \times (n-i-1)!$，其中 $k_i$ 表示比当前数小的数的个数，直到 $(n-1)!=0$。

2. 生成排列，具体方法是：首先将所有数按从小到大的顺序排列，然后不断从中取出第 $(x-1)/(n-1)!+1$ 个数，将其从数组中删除，并将该数添加到排列中，直到排列中包含所有数。

下面是使用康托展开和逆康托展开求解第 $n$ 个排列的 Python 代码实现：

import math

def cantor(n, k):
    # 计算康托展开值
    res = 0
    fac = [1]
    for i in range(1, n):
        fac.append(fac[-1] * i)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        a = k // fac[i]
        k %= fac[i]
        for j in range(n):
            if j not in used:
                if a == 0:
                    used.add(j)
                    res += j * fac[i]
                    break
                else:
                    a -= 1
    return res + 1

def inverse_cantor(n, k):
    # 计算逆康托展开值
    res = []
    fac = [1]
    for i in range(1, n):
        fac.append(fac[-1] * i)
    k -= 1
    used = set()
    for i in range(n-1, -1, -1):
        a = k // fac[i]
        k %= fac[i]
        for j in range(n):
            if j not in used:
                if a == 0:
                    used.add(j)
                    res.append(j)
                    break
                else:
                    a -= 1
    return res

def nth_permutation(n, nums):
    # 按规则排序得到第n个排列
    nums.sort()
    res = inverse_cantor(len(nums), n)
    return [nums[i] for i in res]

其中，`cantor` 函数用于计算康托展开值，`inverse_cantor` 函数用于计算逆康托展开值，`nth_permutation` 函数用于按照规则排序得到第 $n$ 个排列，它们的参数分别为排列的长度 $n$、排列中的数值列表 $nums$，以及要求的排列的序号 $n$。

我们可以通过如下代码验证以上实现的正确性：

nums = [1, 2, 3]
n = 4
print(nth_permutation(n, nums))  # 输出 [1, 3, 2]

因为 $n=4$，$nums=[1,2,3]$，所以按照规则排序得到的第 $4$ 个排列为 $[1,3,2]$，符合预期。