将矩阵A=[1 -1 0;-1 1 0; 0 0 1]化为对角形
时间: 2024-05-29 13:08:51 浏览: 113
好的,这个问题可以回答。要将矩阵A化为对角矩阵,我们需要计算出它的特征值和特征向量。经过计算,矩阵A的特征值为1,0,0,对应的特征向量为(1,1,0),(-1,1,0),(0,0,1),所以我们可以将A写成对角矩阵的形式:A = PDP^-1,其中P是特征向量矩阵,D是特征值构成的对角矩阵,P^-1是P的逆矩阵。具体计算过程可以参考线性代数相关教材。
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用matlab写出代码将矩阵A=[1 -1 0;-1 1 0; 0 0 1]化为对角形
可以使用matlab中的特征值分解函数,将矩阵A分解为特征向量矩阵V和特征值矩阵D的乘积,即 A=VDV^-1,其中D为对角矩阵。代码如下:
A = [1 -1 0; -1 1 0; 0 0 1];
[V,D] = eig(A);
disp('对角矩阵D为:');
disp(D);
disp('特征向量矩阵V为:');
disp(V);
系统齐次状态方程为:X‘ = AX,要求将矩阵A=[1 -1 0;-1 1 0; 0 0 1]化为对角形
首先求出A的特征值和特征向量:
|A-λI| = 0
|1-λ -1 0| |1-λ| |0|
|-1 1-λ 0| x |-1| = |0|
|0 0 1-λ| |0| |0|
展开可得:(1-λ)²(1+λ) = 0
得到三个特征值:λ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = 0
接下来求对应的特征向量:
对于λ1 = 1,解方程组(A-I)x = 0,得到特征向量v1 = [1;1;0]
对于λ2 = -1,解方程组(A+I)x = 0,得到特征向量v2 = [1;-1;0]
对于λ3 = 0,解方程组Ax = 0,得到特征向量v3 = [0;0;1]
将特征向量组成矩阵V,得到:
V = [1 1 0; 1 -1 0; 0 0 1]
将特征值组成对角矩阵Λ,得到:
Λ = [1 0 0; 0 -1 0; 0 0 0]
最终,可以将A对角化为:
A = VΛV^-1
A = [1 -1 0; -1 1 0; 0 0 0] * [1 0 0; 0 -1 0; 0 0 0] * [1 1 0; 1 -1 0; 0 0 1]^-1