折半查找法c语言求平方跟

折半查找法可以用来求一个数的平方根，思路如下：

1. 定义一个变量 `low` 和 `high`，分别表示平方根可能的最小值和最大值。初值分别为0和这个数本身。
2. 在一个循环中，每次取中间值 `mid`，计算 `mid` 的平方是否等于这个数，如果相等，则直接返回 `mid`。
3. 如果 `mid` 的平方小于这个数，则将 `low` 更新为 `mid`，否则将 `high` 更新为 `mid`。
4. 重复执行步骤2和3，直到 `low` 和 `high` 的值足够接近，即它们的差小于一个足够小的数，比如0.00001。

代码实现如下：

#include <stdio.h>

double sqrt_binary_search(double x) {
    double low = 0, high = x;
    while (high - low > 0.00001) {
        double mid = (low + high) / 2;
        double square = mid * mid;
        if (square == x) {
            return mid;
        } else if (square < x) {
            low = mid;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return (low + high) / 2;
}

int main() {
    printf("%f\n", sqrt_binary_search(2)); // 1.414214
    printf("%f\n", sqrt_binary_search(4)); // 2.000000
    printf("%f\n", sqrt_binary_search(9)); // 3.000000
    return 0;
}