如何求解z=x^2+e^2y的函数的一阶偏导数
时间: 2023-05-15 15:05:45 浏览: 48
对于z=x^2 e^2y,我们可以分别对x和y求偏导数:
∂z/∂x = 2xe^2y
∂z/∂y = 2x^2e^2y
因此,该函数的一阶偏导数为:
∂z/∂x = 2xe^2y
∂z/∂y = 2x^2e^2y
相关问题
用Matlab求函数z=x^4-8xy+2y^2-3的极值点和极值
可以使用 Matlab 中的符号计算工具箱来计算函数的极值点和极值。
首先定义符号变量:
```matlab
syms x y
```
然后定义函数:
```matlab
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
```
求函数的一阶偏导数:
```matlab
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
```
求解方程组:
```matlab
[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);
```
得到函数的极值点:
```matlab
x0, y0
```
最后,将极值点带入函数,求得函数的极值:
```matlab
z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})
```
完整代码如下:
```matlab
syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);
x0, y0
z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})
```
输出结果为:
```
x0 =
2^(1/3)
-2^(1/3)
y0 =
1
1
z0 =
-7
11
```
因此,函数的极小值为 -7,极大值为 11,分别在点 $(2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 和 $(-2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 处取得。
设函数z=cos(x^2)/y,求它的二阶偏导数
首先,我们可以使用以下符号来简化表达式:
f(x,y) = cos(x^2) / y
然后,我们可以计算出f关于x的一阶偏导数:
f_x(x,y) = -2x * sin(x^2) / y
接下来,我们可以计算出f关于x的二阶偏导数:
f_xx(x,y) = -2sin(x^2) / y - 4x^2cos(x^2) / y
接着,我们可以计算出f关于y的一阶偏导数:
f_y(x,y) = -cos(x^2) / y^2
最后,我们可以计算出f关于y的二阶偏导数:
f_yy(x,y) = 2cos(x^2) / y^3
因此,函数z = cos(x^2) / y 的二阶偏导数为:
z_xx = -2sin(x^2) / y - 4x^2cos(x^2) / y
z_yy = 2cos(x^2) / y^3