动态规划法解决编辑距离问题
时间: 2023-08-18 08:10:37 浏览: 50
编辑距离问题是指给定两个字符串s1和s2,通过一系列的插入、删除、替换操作,将s1转换为s2所需的最少操作次数。动态规划是一种解决编辑距离问题的常用方法。
具体来说,我们可以定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示将s1的前i个字符转换为s2的前j个字符所需的最少操作次数。那么对于每一个dp[i][j],我们有以下几种转移方式:
1. 如果s1的第i个字符和s2的第j个字符相同,那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1],即不需要进行任何操作。
2. 如果s1的第i个字符和s2的第j个字符不同,那么可以进行插入、删除或替换操作,我们选择其中操作次数最小的那个:
- 插入操作:dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1,即在s1的前i个字符中插入一个字符,使其与s2的第j个字符相同。
- 删除操作:dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1,即删除s1的第i个字符,使其与s2的前j个字符相同。
- 替换操作:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,即将s1的第i个字符替换为s2的第j个字符。
最终,dp[len(s1)][len(s2)]就是将s1转换为s2所需的最少操作次数。
需要注意的是,对于边界情况,我们需要初始化dp数组的第一行和第一列。具体地,dp[i][0]表示将s1的前i个字符转换为空串所需的操作次数,即dp[i][0] = i;dp[0][j]表示将空串转换为s2的前j个字符所需的操作次数,即dp[0][j] = j。
相关问题
动态规划求解编辑距离问题
动态规划可以用来求解编辑距离问题。编辑距离是指将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符操作次数。字符操作包括删除一个字符、插入一个字符和将一个字符替换为另一个字符。
为了求解编辑距离,我们可以使用一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将字符串A的前i个字符转换为字符串B的前j个字符的最优编辑距离。
我们可以使用以下状态转移方程来计算dp数组的值:
1. 当i=0时,dp[j]表示将空字符串转换为字符串B的前j个字符的最优编辑距离,即插入操作的次数,所以dp[j]=j。
2. 当j=0时,dp[i]表示将字符串A的前i个字符转换为空字符串的最优编辑距离,即删除操作的次数,所以dp[i]=i。
3. 当A[i-1]=B[j-1]时,这两个字符相等,不需要进行任何操作,所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。
4. 当A[i-1]!=B[j-1]时,可以进行三种操作:替换操作、插入操作和删除操作。dp[i][j]可以取这三种操作的最小值,即dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1], dp[i-1][j])+1。
最后,dp[m][n]即为将字符串A转换为字符串B的最优编辑距离,其中m和n分别表示字符串A和字符串B的长度。
以下是使用动态规划解决编辑距离问题的示例代码:
```cpp
string a = "sfdqxbw";
string b = "gfdgw";
int dp[MAXN][MAXN];
void solve() {
int i, j;
for (i = 1; i <= a.length(); i++) dp[i][0 = i;
for (j = 1; j <= b.length(); j++) dp = j;
for (i = 1; i <= a.length(); i++) {
for (j = 1; j <= b.length(); j++) {
if (a[i - 1 == b[j - 1]) dp[i][j = dp[i - 1][j - 1];
else dp[i][j = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
```
以上是使用动态规划求解编辑距离问题的方法。通过计算dp数组,我们可以得到将字符串A转换为字符串B的最小字符操作次数。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [动态规划法求解编辑距离问题](https://blog.csdn.net/weixin_42729072/article/details/105160948)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]
近似串匹配问题动态规划法
近似串匹配问题,也称为模糊串匹配问题,是指在一个文本串中寻找与一个模式串最相似的子串的问题。相似度可以通过编辑距离等方法来衡量。
动态规划是解决近似串匹配问题的常用方法。具体来说,可以使用一个二维数组来保存子问题的解,其中数组元素 $dp[i][j]$ 表示文本串中前 $i$ 个字符与模式串中前 $j$ 个字符的最小编辑距离。
初始化时,$dp[i][0]$ 表示文本串中前 $i$ 个字符与空串的编辑距离,即 $i$;$dp[0][j]$ 表示空串与模式串中前 $j$ 个字符的编辑距离,即 $j$。
状态转移方程为:
$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1],&\text{if }s[i]=p[j]\\
\min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1,&\text{otherwise}
\end{cases}
$$
其中 $s[i]$ 表示文本串中第 $i$ 个字符,$p[j]$ 表示模式串中第 $j$ 个字符。当 $s[i]=p[j]$ 时,$dp[i][j]$ 取决于 $dp[i-1][j-1]$;否则,$dp[i][j]$ 取决于 $dp[i-1][j-1]$、$dp[i-1][j]$、$dp[i][j-1]$ 中的最小值加上 1。
最终,$dp[m][n]$ 表示文本串中与模式串最相似的子串的编辑距离,其中 $m$、$n$ 分别为文本串和模式串的长度。