水仙花数是指一个N位正整数(N≥3),它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。 例如:153=1×1×1+5×5×5+3×3×3。 本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。 输入格式: 输入在一行中给出一个正整数N(3≤N≤5) 输出格式: 按递增顺序输出所有N位水仙花数,每个数字占一行。
时间: 2023-10-29 22:13:33 浏览: 22
好的,以下是Python代码实现N位水仙花数的查找:
```python
n = int(input())
for i in range(10 ** (n - 1), 10 ** n):
s = str(i)
sum = 0
for j in s:
sum += int(j) ** n
if sum == i:
print(i)
```
代码中,我们使用for循环遍历N位数的范围,即从10的N-1次方到10的N次方。对于每个数,我们将其转换为字符串,然后计算每个数字的N次方之和。如果这个和等于这个数本身,就说明这个数是一个N位水仙花数,将其输出即可。
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单位 浙江大学 水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和
水仙花数是指一个n位正整数,其每个位上的数字的n次幂之和等于该数本身。例如,当n=3时,水仙花数就是一个3位数,它的每个位上的数字的三次幂之和等于该数本身。
我们以一个三位数为例,进一步说明水仙花数的概念。假设某个三位数为ABC,A、B和C分别代表这个三位数各个位上的数字。那么根据定义,这个三位数满足以下关系式:
A^3 + B^3 + C^3 = ABC。
举个例子,若三位数为153,那么A=1,B=5,C=3,代入关系式中,得到以下等式:
1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153,
因此153就是一个水仙花数。
根据题目要求,一个n位正整数的每个位上的数字的n次幂之和等于该数本身。这意味着我们需要考虑多位数的情况。对于一个n位数,我们可以将其表示为A1A2A3...An,其中Ai是该数的第i位上的数字。那么根据定义,这个n位数满足以下关系式:
A1^n + A2^n + A3^n + ... + An^n = A1A2A3...An。
浙江大学是一所知名的高等学府,在数学领域有着广泛的研究和应用。水仙花数在数论和代数学中有着重要的意义,其研究不仅可以帮助我们深入理解数学规律,还可以应用于密码学、编码和计算机科学等领域。水仙花数也常被用作数论和代数学教学的经典案例。
综上所述,水仙花数是指一个n位正整数,其每个位上的数字的n次幂之和等于该数本身。通过研究水仙花数,我们可以更加深入地理解数学规律,并将其应用于实际问题中。
水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例
水仙花数是指一个n位正整数(n≥3),它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如,153是一个水仙花数,因为1的3次幂加上5的3次幂再加上3的3次幂等于153。水仙花数是一种特殊的数字,具有一定的数学特性。
水仙花数的存在性可以通过穷举法进行验证。首先,需要先确定正整数的位数n。然后,从10的n-1次方开始到10的n次方减1进行遍历,分别计算每个数每一位的n次幂之和,判断是否等于该数本身。如果等于,则该数是水仙花数。这个过程可以通过编程实现,可以快速找到所有的水仙花数。
水仙花数在数学领域有着独特的意义。它是自幂数的一种特殊情况,即一个数的每个位上的数字的幂之和等于它本身。而水仙花数是自幂数中最常见的形式,也是最容易理解和计算的。
除了基本的定义和存在性外,水仙花数还有一些有趣的特性。例如,水仙花数的位数n越大,水仙花数的个数就越少。这是因为随着位数的增加,符合条件的数越来越少。此外,水仙花数的位数n不能大于9,因为一个正整数的每个位上的数字的n次幂之和最大为9的9次幂,即387420489,而9位数的最大值为999999999,已经超过了9的9次幂。