写一个C++ 牛顿迭代方程
时间: 2023-03-13 18:42:18 浏览: 47
C语言牛顿迭代方程的实现如下:double newton_iteration(double x, double c){
double x1 = 0.0;
do{
x1 = x;
x = x - (x*x - c) / (2*x);
}while(fabs(x-x1) >= 1e-6);
return x;
}
相关问题
c++牛顿迭代法求解二元非线性方程
牛顿迭代法可以用于求解二元非线性方程组。假设我们要求解如下方程组:
f1(x1, x2) = 0
f2(x1, x2) = 0
其中,x1和x2是未知量,f1和f2是已知的非线性函数。
牛顿迭代法的思路是,从一个初始点(x1^0, x2^0)开始,通过不断迭代,使得每一步迭代后的点(x1^k, x2^k)都更加接近方程组的解。具体迭代公式如下:
x1^(k+1) = x1^k - [J^-1(x1^k, x2^k) * F(x1^k, x2^k)]1
x2^(k+1) = x2^k - [J^-1(x1^k, x2^k) * F(x1^k, x2^k)]2
其中,J是雅可比矩阵,F是非线性方程组的函数向量,[J^-1(x1^k, x2^k) * F(x1^k, x2^k)]表示矩阵J的逆与向量F的乘积。
具体的C++代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double f1(double x1, double x2)
{
return pow(x1, 2) + pow(x2, 2) - 4;
}
double f2(double x1, double x2)
{
return pow(x1, 2) - pow(x2, 2) - 1;
}
double df1_dx1(double x1, double x2)
{
return 2 * x1;
}
double df1_dx2(double x1, double x2)
{
return 2 * x2;
}
double df2_dx1(double x1, double x2)
{
return 2 * x1;
}
double df2_dx2(double x1, double x2)
{
return -2 * x2;
}
void newton(double &x1, double &x2)
{
double eps = 1e-8;
int maxIter = 1000;
int iter = 0;
while (iter < maxIter)
{
double J[2][2];
J[0][0] = df1_dx1(x1, x2);
J[0][1] = df1_dx2(x1, x2);
J[1][0] = df2_dx1(x1, x2);
J[1][1] = df2_dx2(x1, x2);
double F[2];
F[0] = f1(x1, x2);
F[1] = f2(x1, x2);
double detJ = J[0][0] * J[1][1] - J[0][1] * J[1][0];
double invJ[2][2];
invJ[0][0] = J[1][1] / detJ;
invJ[0][1] = -J[0][1] / detJ;
invJ[1][0] = -J[1][0] / detJ;
invJ[1][1] = J[0][0] / detJ;
double dx1 = invJ[0][0] * F[0] + invJ[0][1] * F[1];
double dx2 = invJ[1][0] * F[0] + invJ[1][1] * F[1];
x1 -= dx1;
x2 -= dx2;
double err = sqrt(dx1 * dx1 + dx2 * dx2);
if (err < eps)
{
break;
}
iter++;
}
cout << "x1 = " << x1 << endl;
cout << "x2 = " << x2 << endl;
}
int main()
{
double x1 = 1.0;
double x2 = 1.0;
newton(x1, x2);
return 0;
}
```
在上述代码中,我们定义了两个非线性函数f1和f2,并且分别计算了它们对x1和x2的偏导数。在newton函数中,我们实现了牛顿迭代法的迭代公式,并且将计算结果输出。最后,在main函数中,我们初始化了x1和x2,并且调用newton函数求解方程组的解。
C++ 牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种用于解非线性方程的数值方法。它的基本思想是通过不断逼近方程的根来求解方程。具体步骤如下:
1. 给定初始解x0,计算f(x0)和df(x0),其中f(x)表示方程,df(x)表示f(x)的导数。
2. 更新x0为x0 - (f(x0) / df(x0)),得到一个新的近似解x1。
3. 如果新的近似解与原近似解的差异小于设定的阈值,或达到了设定的迭代次数,迭代结束。
4. 否则,将x1作为新的近似解,返回步骤2继续迭代。
通过不断迭代,牛顿迭代法可以逐渐接近方程的根,从而求得方程的解。
在C语言中,可以使用以下代码实现牛顿迭代法:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
double f = x * exp(x) - 1;
return f;
}
double df(double x) {
double df = (x + 1) * exp(x);
return df;
}
double Newton(double x0, double EPS) {
double x1;
int itCount = 0;
do {
if (itCount)
x0 = x1;
x1 = x0 - (f(x0) / df(x0));
printf("第%d次迭代后x=%f\n", itCount, x1);
itCount++;
} while (fabs(x1 - x0) > EPS);
return x1;
}
int main() {
double x, EPS;
printf("请输入初值x0: ");
scanf("%lf", &x);
printf("请输入EPS: ");
scanf("%lf", &EPS);
x = Newton(x, EPS);
printf("达到计算精度使f(x)=0的解为: %f\n", x);
return 0;
}
```