相空间重构的嵌入维数如何计算
时间: 2023-11-03 14:04:23 浏览: 118
相空间重构的嵌入维数通常使用Grassberger-Procaccia算法来计算。该算法基于分形维数的概念,可以通过对时间序列进行重构,并计算不同嵌入维数下的相关系数来估计最优的嵌入维数。具体的计算步骤可以参考以下内容:
1. 将时间序列重构为相空间中的点集,通常使用延迟嵌入方法,即将时间序列中的每个点延迟一定的时间,形成多个不同维度的向量。
2. 计算每个向量之间的距离,并构造一个距离矩阵。
3. 对距离矩阵进行一定的处理,如取对数、归一化等,得到一组相关系数矩阵。
4. 计算每个相关系数矩阵的平均值,并根据不同的嵌入维数计算平均值的对数值。
5. 根据得到的对数值,通过线性拟合等方法得到最优的嵌入维数。
需要注意的是,Grassberger-Procaccia算法只是相空间重构中嵌入维数计算的一种方法,还有其他方法如False Nearest Neighbor方法等。选择合适的方法需要根据具体的应用场景来确定。
相关问题
相空间重构时间间隔和嵌入维数怎么确定
相空间重构的时间间隔和嵌入维数的确定是非常重要的,因为这两个参数的选择直接影响到相空间重构的结果和后续的分析。一般来说,时间间隔和嵌入维数的选择需要根据具体的数据特征和分析目的来决定。
对于时间间隔的选择,一般需要根据所研究的系统的动力学特征来确定。如果系统的演化比较缓慢,时间间隔可以取较大的值;如果系统的演化比较快,时间间隔应该取较小的值。通常可以通过观察数据的自相关函数、偏自相关函数、功率谱密度等方法来确定时间间隔。
对于嵌入维数的选择,一般需要通过计算不同维数下的相空间重构结果来确定。可以通过观察重构后的相空间的拓扑结构、最大Lyapunov指数、熵等指标来确定最合适的嵌入维数。一般来说,嵌入维数应该大于系统的实际维数,但也不能太大,否则会导致维数灾难。在实际应用中,一般采用的方法是逐渐增加嵌入维数,观察相空间重构结果的变化,选择最合适的嵌入维数。
所以为什么在FNN-K算法中,增大嵌入维数相空间重构后向量数通常不变?
FNN-K算法中使用的嵌入维数是根据时间序列的自相关性来确定的。在嵌入维数增大时,会造成相空间的细分,但由于相空间的重构后向量数是根据时间序列的长度来确定的,因此向量数通常不会变化。相反,向量之间的距离会变得更小,这意味着相空间中的点更加密集,可能会导致更多的误差。因此,在选择嵌入维数时,需要平衡相空间的细分和向量之间的距离,以获得更好的预测性能。
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