证明两个正规式(a*b*)*=(a|b)*
时间: 2023-10-06 18:05:00 浏览: 64
可以用以下方法证明:
(a*b*)* 包含了所有由 a 和 b 组成的任意长度的字符串,即 (a*b*)* = {ε, a, b, ab, bb, aa, aba, abb, bba, aaa, ....}
又因为 (a|b)* 包含了所有由 a 和 b 组成的任意长度的字符串,即 (a|b)* = {ε, a, b, ab, bb, aa, aba, abb, bba, aaa, ....}
因此,两个正规式 (a*b*)* 和 (a|b)* 包含的字符串集合完全相同,故它们相等。
相关问题
aa*=|a|e证明
根据引用[1],A*表示矩阵的伴随矩阵,|A|表示矩阵A的行列式,n表示矩阵A的阶数。根据引用,(A*)*表示伴随矩阵的伴随矩阵,即(A*)*=(A**),|A|表示矩阵A的行列式,n表示矩阵A的阶数。因此,我们可以得到以下证明过程:
首先,根据引用,有A*(A)=|A|I,其中I表示单位矩阵。因此,可以得到:
A*(A*)*=|A|I
接下来,根据引用,有(A*)*=|A|n-2A/|A|,其中n表示矩阵A的阶数。因此,可以得到:
A*(A*)*=A*(|A|n-2A/|A|)=|A|n-1A
将上述两个式子代入前面的等式中,可以得到:
|A|n-1A=|A|I
两边同时除以|A|,可以得到:
A=(1/|A|)A*
最后,根据引用,有aa*=|A|I,其中I表示单位矩阵。因此,可以得到:
aa*=(1/|A|)A*A=|A|(1/|A|)I=I
因此,证明了aa*=|A|e。
lean4语言证明|x * y| = |x| * |y| :=
引用\[1\]:在Python中,我们可以使用以下代码来实现这个证明:
```python
def abs_mult(x, y):
# 输入x, y,输出|x * y| = |x| * |y|
return Eq(Abs(Times(x, y)), Times(Abs(x), Abs(y)))
```
这个函数接受两个参数x和y,并返回一个等式,表明绝对值乘积等于绝对值的乘积。其中,`Abs`表示绝对值,`Times`表示乘法,`Eq`表示等式。
引用\[2\]:在常用的命令式语言(例如C/C++, Java, Python)中实现证明自动化的API并不容易,因为这些语言更注重于指令的执行顺序和状态的变化。然而,我们可以使用一些技巧来尽可能保留函数式语言提供的安全性。例如,我们可以使用不可变的数据结构来确保数据的不变性,使用类型检查来确保函数的正确使用,以及使用函数式编程的思想来编写可组合和可测试的代码。
引用\[3\]:类似地,我们可以使用以下Python代码来实现证明:
```python
def abs_mult(x, y):
# 输入x, y,输出|x * y| = |x| * |y|
return Eq(Abs(Times(x, y)), Times(Abs(x), Abs(y)))
# 一个简单的证明
x = Var('x')
y = Var('y')
proof = abs_mult(x, y)
```
这个代码定义了一个`abs_mult`函数,接受两个参数x和y,并返回一个等式。然后,我们可以使用变量`x`和`y`来进行证明,得到一个证明对象`proof`。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [定理证明自动化中的元编程问题](https://blog.csdn.net/pl_lab_001/article/details/118767769)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)