用 c 语言 设计一个函数，输出整数 n 的所有素数因子

下面是用 C 语言设计的一个函数，实现输出整数 n 的所有素数因子的功能：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void prime_factorization(int n) {
    int i, j;

    // 处理 n 中的所有 2 因子
    while (n % 2 == 0) {
        printf("%d ", 2);
        n /= 2;
    }

    // 处理 n 中的所有奇数因子
    for (i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
        while (n % i == 0) {
            printf("%d ", i);
            n /= i;
        }
    }

    // 如果 n 是质数，则 n 也是一个因子
    if (n > 2)
        printf("%d ", n);
}

int main() {
    int n = 123456;

    printf("The prime factors of %d are: ", n);
    prime_factorization(n);

    return 0;
}

解释：

首先，函数 `prime_factorization()` 中的 `while (n % 2 == 0)` 循环处理 `n` 中的所有 2 因子，即将 `n` 不断除以 2 直到 `n` 不再是偶数为止，每除一次就输出一个因子 2。

然后，函数中使用一个 `for` 循环处理 `n` 中的所有奇数因子。在循环中，每次从 3 开始遍历到 $\sqrt{n}$，步长为 2（因为偶数已经在之前处理过了）。当 `n` 能够整除当前遍历到的奇数 `i` 时，就将 `n` 除以 `i`，并输出 `i` 作为一个因子。

最后，如果 `n` 是一个大于 2 的质数，则 `n` 也是一个因子，需要再输出一次。

运行上面的程序，输出为：

The prime factors of 123456 are: 2 2 2 2 3 643

表示 123456 的所有素数因子为 2，3，643。