用动态规划法实现矩阵连乘实验原理

矩阵乘的目标是要将一组矩阵相乘，但由于矩阵乘法满足结合律，因此可以有多种不同的计算顺序。不同的计算顺序会导致不同的计算代价，因此需要寻找一种最优的计算顺序，使得计算代价最小。

动态规划法可以用来解决矩阵连乘的最优计算顺序问题。具体实现步骤如下：

1. 定义状态：设m[i][j]表示将矩阵Ai到Aj连乘的最小代价。

2. 状态转移方程：采用递推的方式来计算m[i][j]。对于任意的i≤k<j，将矩阵Ai到Aj连乘的过程中，必然会将Ai到Ak和Ak+1到Aj这两部分分别进行连乘，因此可以得到状态转移方程：m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj}，其中pi-1、pk、pj分别表示第i-1个矩阵的行数、第k个矩阵的列数和第j个矩阵的列数。

3. 计算顺序：根据上述递推公式，可以从小到大计算出m[i][j]的值，最终得到m[1][n]，即将矩阵A1到An连乘的最小代价。

4. 重构最优解：为了获得最优计算顺序，需要记录一个s[i][j]数组，其中s[i][j]表示将矩阵Ai到Aj连乘的最小代价所对应的断点k。在计算m[i][j]时，同时更新s[i][j]的值，最终可以通过s数组来重构最优计算顺序。

代码实现如下（假设矩阵的维度已经存储在一个名为p的数组中）：

def matrix_chain_order(p):
    n = len(p) - 1
    m = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    s = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    
    for l in range(2, n+1):
        for i in range(1, n-l+2):
            j = i + l - 1
            m[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]
                if q < m[i][j]:
                    m[i][j] = q
                    s[i][j] = k
    
    return m, s

其中，m[i][j]表示将矩阵Ai到Aj连乘的最小代价，s[i][j]表示最优计算顺序的断点。函数返回m和s两个数组。