python实现动态规划之矩阵连乘
时间: 2023-11-23 13:56:30 浏览: 44
以下是Python实现动态规划之矩阵连乘的方法:
假设有n个矩阵,它们的维度分别为d0, d1, d2, ..., dn,那么这n个矩阵的连乘积的最小计算次数可以通过以下动态规划算法求解:
1. 定义一个n x n的二维数组m,其中m[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的连乘积的最小计算次数。
2. 对于每个i,m[i][i]的值为0,因为一个矩阵的连乘积不需要计算。
3. 对于每个长度为l的连乘积,从左到右枚举起始位置i,计算出m[i][i+l-1]的值。具体计算方法如下:
a. 如果l=2,即计算Ai和Ai+1的乘积,那么m[i][i+1]的值为d[i] * d[i+1] * d[i+2]。
b. 如果l>2,即计算长度为l的连乘积,那么可以枚举中间位置k,将连乘积分成两部分,即从i到k的连乘积和从k+1到i+l-1的连乘积。这样,m[i][i+l-1]的值可以通过以下公式计算:
m[i][i+l-1] = min(m[i][k] + m[k+1][i+l-1] + d[i] * d[k+1] * d[i+l])
4. 最终,m[n-1]的值即为n个矩阵的连乘积的最小计算次数。
以下是Python代码实现:
```python
def matrix_chain_order(dims):
n = len(dims)
m = [[0] * n for _ in range(n)]
for l in range(2, n):
for i in range(n - l):
j = i + l
m[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k+1][j] + dims[i] * dims[k+1] * dims[j+1]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
return m[0][n-1]
```
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![py](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)