实现矩阵连乘的动态规划算法
时间: 2023-10-27 16:08:27 浏览: 56
矩阵连乘问题是指给定n个矩阵{A1,A2,...,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,...,n-1。要求找出一种矩阵乘法的结合方式,使得计算这n个矩阵的乘积所需标量乘法次数最少。
动态规划算法的思路是:设m[i,j]表示Ai到Aj的矩阵连乘所需的最少标量乘法次数,则有以下递推式:
m[i,j] = 0 (i=j)
m[i,j] = min{m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1*pk*pj} (i<=k<j)
其中pi-1*pk*pj表示Ai到Aj的矩阵连乘所需的标量乘法次数。
根据递推式,可以使用两层循环计算出所有m[i,j]的值,最终结果即为m[1,n]。
下面是Python代码实现:
def matrix_chain_order(p):
n = len(p) - 1
m = [ * (n + 1) for i in range(n + 1)]
s = [ * (n + 1) for i in range(n + 1)]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(1, n - l + 2):
j = i + l - 1
m[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
s[i][j] = k
return m, s
p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print(m[len(p) - 1])