Gy = 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmay) * np.exp(-0.5 * (y / sigmay) ** 2)是哪个数学公式
时间: 2023-07-23 12:14:36 浏览: 46
这是高斯函数(Gaussian function),也称为正态分布函数(normal distribution function)或者钟形曲线(bell curve)。它是一种连续分布函数,常用于统计学、概率论、自然科学、社会科学等领域中描述随机变量的分布。这个函数的形状为钟形曲线,左右对称,且均值、方差是函数的两个重要参数。
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dfun=1/np.sqrt(2*np.pi)/sigma*exp(-1/2/sigma**2*(x-mu)**2)
这是一个数学公式,用于计算正态分布的概率密度函数。下面是一个使用Python进行演示的例子:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def normal_distribution(x, mu, sigma):
return 1 / np.sqrt(2 * np.pi) / sigma * np.exp(-1 / 2 / sigma**2 * (x - mu)**2)
x = np.linspace(-10, 10, 100)
mu = 0
sigma = 1
y = normal_distribution(x, mu, sigma)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Normal Distribution')
plt.show()
```
这段代码使用NumPy库计算正态分布的概率密度函数,并使用Matplotlib库绘制了概率密度函数的图形。
如何使用pypy优化下述代码:def gaussnmdl_ins(qt, t, tr, Umean, hs, sigmax, sigmay, sigmaz, x, y, z, inverse, hi=10e50): Gy = 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmay) * np.exp(-0.5 * (y / sigmay) ** 2) if inverse == 0: Gz = 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmaz) * ( np.exp(-0.5 * ((z - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp(-0.5 * ((z + hs) / sigmaz) ** 2)) else: GZ = 0 for ii in range(1, 6): GZ = GZ + np.exp(-0.5 * ((z - 2 * ii * hi - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp( -0.5 * ((z + 2 * ii * hi - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp( -0.5 * ((z - 2 * ii * hi + hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp(-0.5 * ((z + 2 * ii * hi + hs) / sigmaz) ** 2) Gz = GZ + 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmaz) * ( np.exp(-0.5 * ((z - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp(-0.5 * ((z + hs) / sigmaz) ** 2)) dist = qt / Umean * Gy * Gz if t <= tr: c = dist / 2 * (erf(x / (sigmax * np.sqrt(2))) - erf((x - Umean * t) / (sigmax * np.sqrt(2)))) else: c = dist / 2 * (erf((x - Umean * (t - tr)) / (sigmax * np.sqrt(2))) - erf( (x - Umean * t) / (sigmax * np.sqrt(2)))) return c
使用pypy优化代码的步骤如下:
1. 安装pypy并将其添加到环境变量中。
2. 导入numpy和math库。
3. 将for循环改为向量化操作。
4. 将函数中的常数提前计算并传入函数。
修改后的代码如下:
```python
import numpy as np
import math
def gaussnmdl_ins(qt, t, tr, Umean, hs, sigmax, sigmay, sigmaz, x, y, z, inverse, hi=10e50):
Gy = 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmay) * np.exp(-0.5 * (y / sigmay) ** 2)
if inverse == 0:
Gz = 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmaz) * (np.exp(-0.5 * ((z - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp(-0.5 * ((z + hs) / sigmaz) ** 2))
else:
ii = np.arange(1, 6)
GZ = np.sum(np.exp(-0.5 * ((z[:, :, :, None] - 2 * ii * hi - hs) / sigmaz) ** 2), axis=-1)
GZ += np.sum(np.exp(-0.5 * ((z[:, :, :, None] + 2 * ii * hi - hs) / sigmaz) ** 2), axis=-1)
GZ += np.sum(np.exp(-0.5 * ((z[:, :, :, None] - 2 * ii * hi + hs) / sigmaz) ** 2), axis=-1)
GZ += np.sum(np.exp(-0.5 * ((z[:, :, :, None] + 2 * ii * hi + hs) / sigmaz) ** 2), axis=-1)
Gz = GZ + 1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigmaz) * (np.exp(-0.5 * ((z - hs) / sigmaz) ** 2) + np.exp(-0.5 * ((z + hs) / sigmaz) ** 2))
dist = qt / Umean * Gy * Gz
sqrt2 = np.sqrt(2)
erf1 = math.erf(x / (sigmax * sqrt2))
erf2 = math.erf((x - Umean * t) / (sigmax * sqrt2))
if t <= tr:
c = dist / 2 * (erf1 - erf2)
else:
erf3 = math.erf((x - Umean * (t - tr)) / (sigmax * sqrt2))
c = dist / 2 * (erf3 - erf2)
return c
```
向量化操作使得代码的执行速度得到了大大的提升。