生成代码 满足已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000。

这里提供一种时间复杂度为 O(sqrt(b1)*log(a0)*log(b0)) 的算法：

首先根据条件1可以列出方程 a1*k = gcd(a0, x)，其中 k 为正整数。由于 gcd(a0, x) <= x，因此 k <= x/a1。枚举 k 的所有可能取值，对于每个 k，计算出 gcd(a0, x) 的值，判断是否等于 a1，如果等于，则继续计算 x 和 b0 的最小公倍数，判断是否等于 b1，如果等于，则说明当前的 x 满足条件，累加答案。

具体实现可以使用扩展欧几里得算法来计算 gcd(a0, x) 和 k 的值，使用前缀和来预处理出 b0 的所有倍数的最小公倍数，然后在枚举 k 的过程中，利用前缀和来判断 x 和 b0 的最小公倍数。由于 k 的取值范围为 [1, x/a1]，因此时间复杂度为 O(sqrt(b1)*log(a0)*log(b0))。

以下是示例代码：

相关问题

编写C语言代码解决下面的问题 已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

下面是一份 C 语言代码，用于解决这个问题：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int a0, a1, b0, b1;
    int x, count = 0;
    scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
    for (x = 1; x <= b1 / a1; x++) {
        if (gcd(x, a0) == a1 && lcm(x, b0) == b1) {
            count++;
        }
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

代码中使用了 `gcd` 函数求最大公约数，使用了 `lcm` 函数求最小公倍数。在 `main` 函数中，通过循环枚举所有可能的 $x$，并检查它们是否满足条件。如果满足条件，则将计数器增加 1。最终，程序输出满足条件的 $x$ 的个数。

注意，这个算法的时间复杂度为 $O(b_1 / a_1)$，如果 $b_1$ 和 $a_1$ 的差距比较大，那么程序的运行时间可能很长。

已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,

这道题可以用数学方法解决，具体步骤如下：

1. 首先根据条件1，我们可以得到 x = a1 * k1 + a0，其中 k1 为正整数。

2. 然后根据条件2，我们可以得到 b1 = lcm(x, b0) = lcm(a1 * k1 + a0, b0)，其中 lcm 表示最小公倍数。

3. 将 b1 化简为 p1^q1 * p2^q2 * ... * pk^qk 的形式，其中 pi 为质数，qi 为正整数。

4. 接下来我们需要求解 k1 的范围。由于 x 和 a0 的最大公约数是 a1，因此 k1 和 a0 / a1 互质。又因为 b0 和 a1 互质，因此 lcm(a1 * k1 + a0, b0) 和 b0 互质。

5. 对于每个 pi，我们分别考虑 k1 在模 pi^qi 意义下的取值范围。由于 a1 和 b0 互质，我们可以通过扩展欧几里得算法求出一个 t，使得 a1 * t ≡ 1 (mod pi^qi)，然后根据 k1 和 a0 / a1 互质的条件，我们可以得到 k1 ≡ t * (b0 / gcd(b0, a1)) * u (mod pi^qi)，其中 u 为模 pi^qi 意义下的任意整数。

6. 对于每个 pi，我们求出 k1 可能的取值数量 qi，然后将所有 pi 的 qi 相乘，就可以得到满足条件的 x 的个数。

下面是具体的实现代码：