生成代码 满足已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000。
时间: 2024-04-25 17:28:01 浏览: 35
这里提供一种时间复杂度为 O(sqrt(b1)*log(a0)*log(b0)) 的算法:
首先根据条件1可以列出方程 a1*k = gcd(a0, x),其中 k 为正整数。由于 gcd(a0, x) <= x,因此 k <= x/a1。枚举 k 的所有可能取值,对于每个 k,计算出 gcd(a0, x) 的值,判断是否等于 a1,如果等于,则继续计算 x 和 b0 的最小公倍数,判断是否等于 b1,如果等于,则说明当前的 x 满足条件,累加答案。
具体实现可以使用扩展欧几里得算法来计算 gcd(a0, x) 和 k 的值,使用前缀和来预处理出 b0 的所有倍数的最小公倍数,然后在枚举 k 的过程中,利用前缀和来判断 x 和 b0 的最小公倍数。由于 k 的取值范围为 [1, x/a1],因此时间复杂度为 O(sqrt(b1)*log(a0)*log(b0))。
以下是示例代码:
相关问题
编写C语言代码解决下面的问题 已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1. x 和 a0 的最大公约数是 a1 2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
下面是一份 C 语言代码,用于解决这个问题:
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return gcd(b, a % b);
}
}
int lcm(int a, int b) {
return a / gcd(a, b) * b;
}
int main() {
int a0, a1, b0, b1;
int x, count = 0;
scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
for (x = 1; x <= b1 / a1; x++) {
if (gcd(x, a0) == a1 && lcm(x, b0) == b1) {
count++;
}
}
printf("%d\n", count);
return 0;
}
```
代码中使用了 `gcd` 函数求最大公约数,使用了 `lcm` 函数求最小公倍数。在 `main` 函数中,通过循环枚举所有可能的 $x$,并检查它们是否满足条件。如果满足条件,则将计数器增加 1。最终,程序输出满足条件的 $x$ 的个数。
注意,这个算法的时间复杂度为 $O(b_1 / a_1)$,如果 $b_1$ 和 $a_1$ 的差距比较大,那么程序的运行时间可能很长。
已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:\n\n1. x 和 a0 的最大公约数是 a1\n2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1\n\n求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这
根据题意,我们需要求一个数x,满足以下两个条件:
1. x + a0 的最大公约数是 a1
2. x + b0 的最小公倍数是 b1
可以通过枚举的方式来求解,即从最小公倍数 b1 开始,每次加上 b0,计算得到的数与 a1 取最大公约数,如果等于 a1,则找到了满足条件1的数;然后再从这个数开始,每次加上 b1 的倍数,直到得到的数的最小公倍数等于 b1,此时找到了满足条件2的数。
代码示例:
```python
from math import gcd, lcm
a0 = 11
a1 = 3
b0 = 13
b1 = 5
lcm_bn = b1 # b1的倍数就是x+b0的最小公倍数
while True:
if gcd(lcm_bn + a0, a1) == a1:
break
lcm_bn += b1
x = lcm_bn
while True:
if lcm(x + b0, b1) == b1:
break
x += b1
print(x) # 输出满足条件的数
```
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