用C语言编写代码解决：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000。 输入格式: 第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。n≤2000 接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，之间用一个空格隔开。 输出格式: 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

下面是一份 C 语言代码，用于解决这个问题：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int n, a0, a1, b0, b1;
    int x, count;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        if (b1 % a1 != 0 || a0 % a1 != 0 || b0 % (b1 / a1) != 0) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int y = b1 / a1;
        int z = a0 / a1;
        int w = b0 / y;
        int g = gcd(z, gcd(y, w));
        z /= g;
        y /= g;
        w /= g;
        count = 0;
        for (x = 1; x <= g; x++) {
            if (gcd(x, z) == 1 && lcm(x, w) == y) {
                count++;
            }
        }
        printf("%d\n", count);
    }
    return 0;
}

代码中使用了 `gcd` 函数求最大公约数，使用了 `lcm` 函数求最小公倍数。在 `main` 函数中，通过循环读入每组数据。对于每组数据，我们首先检查是否存在满足条件的 $x$，如果不满足，直接输出 0。如果满足条件，我们可以将问题化简为：求解一个关于 $x$ 的同余方程 $ax \equiv b \pmod{m}$ 的解的个数，其中 $a = z$，$b = 1$，$m = w$。这个问题可以使用扩展欧几里得算法求解。

时间复杂度为 $O(n \log n)$，可以通过本题。