写出简洁C语言代码 已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000。 输入格式: 第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。n≤2000 接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，之间用一个空格隔开。 输出格式: 共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。 对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

#include <stdio.h>

// 辗转相除法求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        int a0, a1, b0, b1;
        scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        int g = gcd(a0, a1);  // 求出 a0 和 a1 的最大公约数
        if (b1 % g != 0) {    // 如果 b1 不是 g 的倍数，说明无解
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int lcm = a0 / g * a1;  // 求出 a0 和 a1 的最小公倍数
        int l = b0 / lcm;       // 满足条件的最小整数
        int r = b1 / lcm;       // 满足条件的最大整数
        if (l * lcm < b0) l++;  // 如果 l * lcm < b0，说明不满足条件，需要加 1
        printf("%d\n", r - l + 1);
    }
    return 0;
}

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编写C语言代码解决下面的问题 已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

下面是一份 C 语言代码，用于解决这个问题：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int a0, a1, b0, b1;
    int x, count = 0;
    scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
    for (x = 1; x <= b1 / a1; x++) {
        if (gcd(x, a0) == a1 && lcm(x, b0) == b1) {
            count++;
        }
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

代码中使用了 `gcd` 函数求最大公约数，使用了 `lcm` 函数求最小公倍数。在 `main` 函数中，通过循环枚举所有可能的 $x$，并检查它们是否满足条件。如果满足条件，则将计数器增加 1。最终，程序输出满足条件的 $x$ 的个数。

注意，这个算法的时间复杂度为 $O(b_1 / a_1)$，如果 $b_1$ 和 $a_1$ 的差距比较大，那么程序的运行时间可能很长。

C语言编程已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足： 1． x 和 a0 的最大公约数是 a1 2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1 求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。 对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000。

这道题可以用数学知识来解决。首先我们要知道一个结论：设 $a,b$ 为正整数，$d=\gcd(a,b)$，则 $\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{ab}{d}$。这个结论可以通过辗转相除法来证明。根据这个结论，我们可以得到 $\operatorname{lcm}(a_0,x)=\frac{a_0x}{a_1}$，所以 $x=\frac{a_1\operatorname{lcm}(a_0,x)}{a_0}$。同理，$x=\frac{b_0a_1}{\gcd(b_0,a_1)}$ 也是一个解。而且注意到这两个解是等价的，因为它们都可以化简为 $x=\frac{a_1b_0}{\gcd(a_1,b_0)}$。所以我们只需要求出 $\gcd(a_1,b_0)$，然后就可以得到答案了。

代码如下：