求质因数只能是2,3,5,7的第n大个数（丑数求解）

这是一个经典的丑数求解问题。可以通过动态规划的方法来解决。

具体方法是，定义一个数组dp，其中dp[i]表示第i个丑数。则有以下状态转移方程：

dp[i] = min(dp[p2] * 2, dp[p3] * 3, dp[p5] * 5)

其中p2、p3、p5分别表示当前可以乘以2、3、5的最小丑数的下标位置。初始时，dp[1]=1，同时p2、p3、p5均初始化为1。

具体实现可以参考以下代码（Python）：

def nthUglyNumber(n: int) -> int:
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    p2 = p3 = p5 = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = min(dp[p2] * 2, dp[p3] * 3, dp[p5] * 5)
        if dp[i] == dp[p2] * 2:
            p2 += 1
        if dp[i] == dp[p3] * 3:
            p3 += 1
        if dp[i] == dp[p5] * 5:
            p5 += 1
    return dp[n]

这样，调用nthUglyNumber(n)函数即可求得第n大个只包含质因子2、3、5的丑数。

相关问题

python求最大公因数和最小公倍数

### 回答1：
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个数，可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来求解。

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数，可以通过先求出最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数来求解。

### 回答2：
Python是一种简洁而强大的编程语言，可以轻松实现许多算法和数学操作，包括求最大公因数和最小公倍数。

最大公因数（GCD）指两个或多个数的最大公约数，可以使用欧几里得算法来计算。简单来说，欧几里得算法就是反复地将两个数中较大的数除以较小的数，直到余数为0为止，此时较小的数就是它们的最大公约数。

因此，我们可以使用Python来实现欧几里得算法，例如：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

这个函数接受两个参数a和b，递归地将b和a%b（即a除以b的余数）作为参数传递，直到b为0为止，此时a就是最大公约数。

最小公倍数（LCM）指两个或多个数的最小公倍数，可以用它们的乘积除以它们的最大公约数来计算。因此，我们可以使用gcd函数来计算最小公倍数，例如：

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)

这个函数接受两个参数a和b，先计算最大公约数，然后将a和b的乘积除以最大公约数得到最小公倍数。

使用这些函数需要注意的是，它们的参数应该是整数，如果使用浮点数则可能导致计算错误。另外，在计算最小公倍数时，可能会产生很大的整数，超出了Python的整数表示范围，因此需要使用其他方法来处理。

### 回答3：
最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，求最大公因数和最小公倍数的方法有很多种，包括辗转相除法、欧几里得算法、质因数分解法等。在 Python 中，我们可以利用这些方法来求解。

一、辗转相除法

辗转相除法，也叫欧几里得算法，是求最大公因数的一种方法。这个算法的核心思想是将较大的数除以较小的数，再用余数作为被除数继续进行除法运算，直到余数为零，此时最后的被除数就是最大公因数。

以求两个数的最大公因数为例，代码如下：

def gcd(x, y):
    while y:
        x, y = y, x % y
    return x

其中，`x` 和 `y` 是需要求得最大公因数的两个数。

二、质因数分解法

质因数分解法是求最小公倍数和最大公因数的一种方法。其核心思想是将每个数分解成质数乘积的形式，再将这些质数乘积中重复的部分取最大值作为最大公因数，取不重复的部分乘起来作为最小公倍数。

以求两个数的最大公因数和最小公倍数为例，代码如下：

def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors


def gcd(x, y):
    x_factors = prime_factors(x)
    y_factors = prime_factors(y)
    intersection = list(set(x_factors) & set(y_factors))
    product = 1
    for factor in intersection:
        product *= factor
    return product


def lcm(x, y):
    x_factors = prime_factors(x)
    y_factors = prime_factors(y)
    union = set(x_factors) | set(y_factors)
    product = 1
    for factor in union:
        product *= factor
    return product

其中，`prime_factors` 函数是求质因数分解的函数，`gcd` 和 `lcm` 函数分别是求最大公因数和最小公倍数的函数，`x` 和 `y` 是需要求得最大公因数和最小公倍数的两个数。

三、小结

本文详细介绍了 Python 中求最大公因数和最小公倍数的几种方法，包括辗转相除法和质因数分解法。不同的方法适用于不同的场合，需要根据具体问题进行选择。同时，Python 中有很多内置函数可以方便地完成这些计算，比如 `math.gcd` 函数可以直接求最大公因数。