求质因数只能是2,3,5,7的第n大个数（丑数求解）

这是一个经典的丑数求解问题。可以通过动态规划的方法来解决。

具体方法是，定义一个数组dp，其中dp[i]表示第i个丑数。则有以下状态转移方程：

dp[i] = min(dp[p2] * 2, dp[p3] * 3, dp[p5] * 5)

其中p2、p3、p5分别表示当前可以乘以2、3、5的最小丑数的下标位置。初始时，dp[1]=1，同时p2、p3、p5均初始化为1。

具体实现可以参考以下代码（Python）：

def nthUglyNumber(n: int) -> int:
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    p2 = p3 = p5 = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = min(dp[p2] * 2, dp[p3] * 3, dp[p5] * 5)
        if dp[i] == dp[p2] * 2:
            p2 += 1
        if dp[i] == dp[p3] * 3:
            p3 += 1
        if dp[i] == dp[p5] * 5:
            p5 += 1
    return dp[n]

这样，调用nthUglyNumber(n)函数即可求得第n大个只包含质因子2、3、5的丑数。

相关问题

给出n个数字,试求质因数最大的数字。

首先，我们需要编写一个函数来判断一个数是否为质数：

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为质数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

接下来，我们可以遍历给定的数字列表，对于每个数字，将它分解成质因数，并记录质因数中的最大值即可。具体地，我们可以使用试除法对每个数字进行分解：

def max_prime_factor(nums):
    """
    求质因数最大的数字
    """
    max_prime = 0
    for num in nums:
        for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
            if num % i == 0 and is_prime(i):
                max_prime = max(max_prime, i)
                while num % i == 0:
                    num //= i
        if num != 1 and is_prime(num):
            max_prime = max(max_prime, num)
    return max_prime

其中，对于每个数字 $num$，我们从 $2$ 开始到 $\sqrt{num}$ 进行试除，如果当前除数 $i$ 是 $num$ 的因数且 $i$ 是质数，则更新最大质因数，并将 $num$ 不断除以 $i$ 直到无法整除。

最后，如果 $num$ 不等于 $1$ 且 $num$ 本身是质数，则更新最大质因数即可。

完整代码如下：

整数求质因数python3

Sure, 以下是求一个整数的质因数的 Python 代码：

def prime_factors(n: int) -> list:
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

你只需在 Python3 环境下运行这个函数，调用时传入你所需要求解的整数即可。