用MATLAB求解:一铸件的不合格的砂眼数服从参数为λ=0.5 的泊松分布,试求此铸件上至多有 1 个合格的砂眼的概率和至少有 2 个不合格的砂眼的概率。
时间: 2024-06-02 18:08:45 浏览: 20
首先,我们可以使用泊松分布的概率质量函数来计算不合格的砂眼数目的概率:
P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
其中,X 是不合格的砂眼数目,λ 是泊松分布的参数,k 是不合格砂眼数目的取值。
对于此问题,λ = 0.5。我们可以用 MATLAB 中的 poisspdf 函数计算概率质量函数的值。
至多有 1 个合格的砂眼的概率可以表示为:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)
其中,P(X = 0) 表示没有不合格的砂眼,也就是铸件上所有砂眼都是合格的,概率为:
P(X = 0) = poisspdf(0, 0.5)
P(X = 1) 表示只有一个不合格的砂眼,概率为:
P(X = 1) = poisspdf(1, 0.5)
因此,至多有 1 个合格的砂眼的概率为:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = poisspdf(0, 0.5) + poisspdf(1, 0.5)
至少有 2 个不合格的砂眼的概率可以表示为:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2)
其中,P(X < 2) 表示不合格的砂眼数目小于 2,也就是铸件上没有不合格的砂眼或只有一个不合格的砂眼,概率为:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
因此,至少有 2 个不合格的砂眼的概率为:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (poisspdf(0, 0.5) + poisspdf(1, 0.5))
相关问题
用MATLAB求解:一铸件的砂眼(缺陷)数服从参数为λ=0.5 的泊松分布,试求此铸件上至多有 1 个砂眼(合格品)的概率和至少有 2 个砂眼(不合格品)的概率。
根据题意可知,一铸件的砂眼数 $X$ 服从参数为 $\lambda=0.5$ 的泊松分布,即 $X\sim Po(0.5)$。因此,题目所求概率可以表示为:
1. 至多有 1 个砂眼的概率:
$P(X\leq 1)=F(1)=\sum_{k=0}^{1}e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}=e^{-0.5}\left(\frac{0.5^0}{0!}+\frac{0.5^1}{1!}\right)\approx 0.6065$
2. 至少有 2 个砂眼的概率:
$P(X\geq 2)=1-P(X<2)=1-F(1)=1-e^{-0.5}\left(\frac{0.5^0}{0!}+\frac{0.5^1}{1!}\right)\approx 0.3935$
因此,此铸件上至多有 1 个砂眼的概率约为 0.6065,至少有 2 个砂眼的概率约为 0.3935。
一维常系数扩散方程向后欧拉格式步长比为10在t=0.5时matlab求解数值解
同样是一维常系数扩散方程,只需要在上一个问题的基础上修改相应的代码就可以了。假设步长比为10,求解到 $t=0.5$ 的数值解,代码如下:
```matlab
% 设置模拟参数
D = 1; % 扩散系数
L = 1; % 区域长度
T = 0.5; % 模拟时间
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 10*dx*dx; % 时间步长
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
N = length(x); % 空间网格数
M = length(t); % 时间网格数
% 初始化
u = zeros(N,M); % 数值解矩阵
u(:,1) = sin(pi*x); % 初始条件
% 进行数值计算
for n=1:M-1
for i=2:N-1
u(i,n+1) = u(i,n) + D*dt/(dx^2)*(u(i-1,n+1)-2*u(i,n+1)+u(i+1,n+1));
end
end
% 绘制数值解图像
surf(x,t,u')
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')
```
在这里,我们将时间步长设为空间步长的平方乘以 10,以保证数值解的稳定性。运行上述代码,即可得到求解到 $t=0.5$ 时的数值解图像。
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