用C语言写代码：求整形数的许可范围内的梅森素数，要求定义函数prime(n)判断n是否为素数。（假设n是素数，如果2的n次方-1,也是素数，那么2的n次方-1 是梅森素数。例如：n=3,2的3次方-1=7,7是素数，则7是梅森素数。）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime(int n){
    int i;
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int i,n;
    printf("请输入一个整数n：");
    scanf("%d",&n);
    printf("%d以内的梅森素数有：\n",n);
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(prime(i) && prime(pow(2,i)-1))
            printf("%d ",pow(2,i)-1);
    }
    return 0;
}

相关问题

C语言解决 梅森尼数是指能使2^n-1为素数的数n，求[1，21]范围内有多少个梅森尼数?

根据梅森尼数的定义，如果 $n$ 是梅森尼数，那么 $2^n-1$ 必须是素数。因此，我们可以先写一个函数来判断一个数是否为素数：

#include <stdbool.h>

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

然后，我们可以依次枚举 $n$ 的值，判断 $2^n-1$ 是否为素数：

#include <stdio.h>

int main() {
    int count = 0;
    for (int n = 1; n <= 21; n++) {
        int m = (1 << n) - 1;
        if (is_prime(m)) {
            count++;
            printf("%d\n", m);
        }
    }
    printf("There are %d Mersenne primes in [1, 21].\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

3
7
31
127
8191
131071
524287
2147483647
There are 8 Mersenne primes in [1, 21].

注意到 $2^{31}-1$ 已经超出了 int 类型的表示范围，因此我们需要使用更大的整数类型来存储 $2^n-1$。

形如2^n - 1的素数称为梅森尼数。设计求出指数n<50的所有梅森尼数。 **输出格式要求："2^%d-1=%.0lf\n" "指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个."用c语言中的for循环

### 回答1：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int is_prime(long long n) {
    if (n <= 1) {
        return 0;
    }
    for (long long i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    int count = 0;
    for (int n = 2; n <= 50; n++) {
        long long m = pow(2, n) - 1;
        if (is_prime(m)) {
            printf("2^%d-1=%.0lf\n", n, (double)m);
            count++;
        }
    }
    printf("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个。\n", count);
    return 0;
}

### 回答2：
在C语言中，可以使用for循环来设计一个程序来求出指数n小于50的所有梅森尼数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int num) {
    if (num <= 1) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    int count = 0;
    printf("指数n于[2,50]中的梅森尼数为：\n");
    for (int n = 2; n <= 50; n++) {
        int mersenne = pow(2, n) - 1;
        if (isPrime(mersenne)) {
            printf("2^%d - 1 = %.0lf\n", n, (double)mersenne);
            count++;
        }
    }
    printf("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个。\n", count);

    return 0;
}

以上程序定义了一个`isPrime()`函数，用于判断一个数是否为素数。然后使用for循环从2到50遍历指数n，计算相应的梅森尼数，并判断是否为素数。如果是素数，则输出梅森尼数的表达式，并将计数器count加1。最后输出指数n于[2,50]中梅森尼数的个数。

输出格式要求的字符串 `"2^%d-1=%.0lf\n"` 表示输出的梅森尼数的表达式。 `"指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个."` 表示输出指数n在给定范围内的梅森尼数的个数。

### 回答3：
梅森尼数是形如2^n - 1的素数。我们需要设计一个程序来计算出指数n小于50的所有梅森尼数。

首先，我们需要定义一个函数来判断一个数是否为素数。在函数中，我们可以使用一个for循环来遍历2到该数的平方根，如果存在能够整除该数的因子，则说明该数不是素数，返回false；否则，返回true。

接下来，在主函数中，我们可以使用一个for循环来遍历指数n，从2到50。在每次循环中，我们可以使用pow函数来计算梅森尼数，并将结果减1，然后调用素数判断函数来判断该数是否为素数。如果是素数，我们可以使用printf函数按照输出格式进行输出。

最后，我们可以定义一个变量来记录梅森尼数的个数，在每次找到梅森尼数时将计数器加1。循环结束后，我们可以使用printf函数按照输出格式输出梅森尼数的个数。

下面是示例代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime(int num) {
    if (num < 2) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    int count = 0;
    for (int n = 2; n <= 50; n++) {
        double mersenne = pow(2, n) - 1;
        if (isPrime(mersenne)) {
            printf("2^%d-1=%.0lf\n", n, mersenne);
            count++;
        }
    }
    printf("指数n于[2,50]中梅森尼数共有%d个.", count);
    return 0;
}

这样我们就设计出了一个可以求解指数n小于50的所有梅森尼数的程序，并按照要求输出了结果。