线性规划单纯形法判断出基变量和入基变量
时间: 2023-09-29 15:10:02 浏览: 150
在单纯形法中,我们需要不断地选择基变量和入基变量来更新单纯形表。选择基变量和入基变量的方法如下:
1. 基变量:基变量是指在当前单纯形表中,系数不为0的变量。基变量的个数应该等于约束条件的个数。初始基变量可以是松弛变量。
2. 入基变量:入基变量是指在当前单纯形表中,系数为负值的非基变量中,选择一个使得目标函数最大化的变量。如果所有的系数都是非正的,则该问题已经达到最优解。
3. 离基变量:离基变量是指在当前单纯形表中,系数为负值的基变量中,选择一个使得约束条件得到满足的变量。离基变量的选择方法称为最小比率规则,即选择对应行中,右侧常数除以入基变量系数的值最小的变量。
在单纯形法的每一轮迭代中,我们需要选择一个入基变量和一个离基变量来更新单纯形表。选择好入基变量和离基变量之后,我们需要进行行变换来更新单纯形表,并重新计算基变量和入基变量。
当无法找到入基变量或离基变量时,说明问题无解或无界。如果出现了无解或无界的情况,则需要使用其他的算法来解决问题。
相关问题
线性规划单纯形法入基变量判断
在单纯形法中,选择入基变量的方法是在当前单纯形表中,选择一个系数为负值的非基变量,使得将这个变量加入基变量后,目标函数值最大化。具体的选择方法是:
1. 对于每个非基变量xj,计算其对应的约束条件的贡献cj-zj,即目标函数系数减去该变量在该约束条件中的系数乘以当前基变量的取值。如果cj-zj大于0,则该变量有可能成为入基变量。
2. 从所有可能的入基变量中,选择一个使得cj-zj最大化的变量作为入基变量。如果存在多个变量使得cj-zj都达到最大值,则可以任意选择一个作为入基变量。
需要注意的是,如果所有的非基变量的系数都是非正的,那么问题已经达到最优解。因此,在单纯形法的每一轮中,我们需要先判断是否存在系数是负数的非基变量,如果不存在,则问题已经达到最优解,无需进行下一轮迭代。
线性规划单纯形法的时间复杂度
根据引用[1]和引用,线性规划单纯形法的时间复杂度是多项式时间复杂度。具体来说,单纯形法的时间复杂度取决于约束条件和变量的数量。在最坏情况下,单纯形法的时间复杂度为指数级别,但在实际应用中,单纯形法通常表现出较好的性能。
单纯形法的时间复杂度主要由两个因素决定:表格的初始化和迭代的次数。表格的初始化需要O(mn)的时间,其中m是约束条件的数量,n是变量的数量。迭代的次数取决于问题的规模和初始解的选择,但在实践中,通常情况下迭代次数是有限的。
总体而言,单纯形法的时间复杂度是多项式级别的,但在某些特殊情况下,可能会出现指数级别的复杂度。因此,在实际应用中,需要根据具体问题的规模和特点来评估单纯形法的性能。