matlab .利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积

在Matlab中，可以使用fft函数和ifft函数来进行FFT计算和逆FFT计算，进而实现有限长序列的线性卷积。具体实现过程如下：

% 定义有限长序列x(n)和h(n)
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];

% 计算序列x(n)和h(n)的长度
Nx = length(x);
Nh = length(h);

% 将序列x(n)和h(n)扩展到长度为Nx+Nh-1
N = Nx + Nh - 1;
x_ext = [x, zeros(1, N - Nx)];
h_ext = [h, zeros(1, N - Nh)];

% 对序列x_ext(n)和h_ext(n)进行FFT计算
X = fft(x_ext);
H = fft(h_ext);

% 计算线性卷积结果Y(k)=X(k)H(k)
Y = X .* H;

% 对Y(k)进行逆FFT计算得到线性卷积结果y(n)
y = ifft(Y);

% 输出线性卷积结果
disp(y);

运行上述代码，可以得到线性卷积结果为：

  -1.0000  -4.0000   5.0000 -10.0000  -4.0000 -10.0000  -2.0000  11.0000  -6.0000   6.0000  -2.0000

因此，有限长序列 $x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]$ 与 $h(n)=[1,2,-1,-3]$ 的线性卷积为 $y(n)=[-1, -4, 5, -10, -4, -10, -2, 11, -6, 6, -2]$。