伪代码描述矩阵连乘问题

矩阵连乘问题是指给定n个矩阵A1, A2, ..., An，其中Ai与Ai+1是可乘的，求这n个矩阵连乘的最小代价。其中，矩阵的代价是指两个矩阵相乘的标量乘法次数。

伪代码描述如下：

1. 定义一个二维数组dp[n][n]，其中dp[i][j]表示矩阵Ai到Aj的最小代价。
2. 初始化dp[i][i]=0，因为单个矩阵相乘的代价为0。
3. 对于每个区间长度len=2,3,...,n，依次计算dp[i][j]，其中i=1,2,...,n-len+1，j=i+len-1。
4. 对于每个dp[i][j]，枚举k=i,i+1,...,j-1，计算dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+mi[i][k]*mi[k+1][j])，其中mi[i][j]表示矩阵Ai到Aj的行数和列数，即Ai的行数为mi[i][j]，Aj的列数为mi[i][j+1]。
5. 最终，dp[1][n]即为n个矩阵连乘的最小代价。

这个算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。

相关问题

矩阵连乘问题怎么写伪代码

以下是矩阵连乘问题的标准DP算法伪代码：

MATRIX_CHAIN_ORDER(p)
n = p.length - 1
let m[1..n, 1..n] and s[1..n-1, 2..n] be tables
for i = 1 to n
  m[i, i] = 0
for L = 2 to n
  for i = 1 to n-L+1
    j = i+L-1
    m[i, j] = +∞
    for k = i to j-1
      q = m[i, k] + m[k+1, j] + p[i-1]*p[k]*p[j]
      if q < m[i, j]
        m[i, j] = q
        s[i, j] = k
return m and s

希望对您有帮助！

动态规划实现矩阵连乘问题伪代码

动态规划是解决矩阵连乘问题的有效方法。以下是矩阵连乘问题的伪代码：

MATRIX_CHAIN_ORDER(p)
n = p.length - 1
let m[1...n, 1...n] be new table
let s[1...n-1, 2...n] be new table
for i = 1 to n
    m[i,i] = 0
for l = 2 to n // l is the chain length
    for i = 1 to n-l+1
        j = i+l-1
        m[i,j] = infinity
        for k = i to j-1
            q = m[i,k] + m[k+1,j] + p[i-1]*p[k]*p[j]
            if q < m[i,j]
                m[i,j] = q
                s[i,j] = k
return m and s

其中，`p`是一个一维数组，包含了所有矩阵的维度信息。函数返回两个表，`m`存储了计算最小乘法次数所需的标量乘法次数，`s`记录了最优解的括号位置。