对于cantor三分集,构造其cantor函数g(x)属于[0,1]
时间: 2024-05-31 12:08:45 浏览: 19
好的,关于cantor三分集,其cantor函数g(x)的构造如下:将g(x)的二进制小数表示和x的三进制小数表示一一对应,若x的三进制小数表示中不含1,则g(x)的二进制小数表示为0;若x的三进制小数表示中含有1,则g(x)的二进制小数表示为1。这样可以得到一个满足要求的函数g(x),使其在[0,1]上连续且不可导。希望这个答案能对您有所帮助。
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使用mfc编程在窗口中一次绘制n=0~5的所有cantor集
好的,我理解了你的问题。首先,对于不了解 Cantor 集的人来说,它是由 Georg Cantor 发明的一类自相似的集合。Cantor 集是一个闭集,也就是说它包含所有的极限点。在 Cantor 集中,每个点都可以被表示为三进制数,其中每个数字可以是0、1或2。那么,我们可以使用 MFC 编程在窗口中一次性绘制 n=0~5 的所有 Cantor 集。
下面是代码示例:
```c++
void CCantorView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CCantorDoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;
int nWidth = 700; // 窗口宽度
int nHeight = 400; // 窗口高度
int nMaxIter = 5; // 最大迭代次数
int nRectWidth = nWidth / pow(3, nMaxIter); // 矩形宽度
int nRectHeight = 20; // 矩形高度
int nXPos = 0; // 矩形起始横坐标
int nYPos = 50; // 矩形起始纵坐标
// 绘制 Cantor 集
for (int i = 0; i <= nMaxIter; i++)
{
for (int j = 0; j < pow(3, i); j++)
{
if (i == 0)
{
// 绘制第一级矩形
pDC->Rectangle(nXPos, nYPos, nXPos + nRectWidth, nYPos + nRectHeight);
nXPos += nRectWidth;
}
else
{
// 绘制更高级别的矩形
if (j % 3 != 1)
{
pDC->Rectangle(nXPos, nYPos, nXPos + nRectWidth, nYPos + nRectHeight);
}
nXPos += nRectWidth;
}
}
nXPos = 0;
nYPos += nRectHeight * 2;
nRectWidth /= 3;
}
}
```
这段代码会在窗口中绘制从 0 级到 5 级的所有 Cantor 集,其中每个级别的集合都在上一级别的集合上方。你可以在 `OnDraw` 函数中调用这个函数,然后在你的程序中使用该函数来绘制 Cantor 集。
使用MFC编程,在窗口中一次绘制n=0~5的所有Cantor图
Cantor图是一种分形图形,可以使用递归的方式来绘制。这里给出一个使用MFC编程,在窗口中一次绘制n=0~5的所有Cantor图的示例代码。
首先,需要在窗口的OnPaint函数中进行绘制。代码如下:
```
void CCantorView::OnPaint()
{
CPaintDC dc(this);
DrawCantor(dc, 0, 0, GetClientRect().Width(), 0, 5);
}
```
其中,DrawCantor是递归绘制Cantor图的函数。这个函数的代码如下:
```
void CCantorView::DrawCantor(CDC& dc, int x1, int y1, int x2, int y2, int n)
{
if (n == 0)
{
dc.MoveTo(x1, y1);
dc.LineTo(x2, y2);
}
else
{
int y = y1 + 20;
int x = (x1 + x2) / 3;
DrawCantor(dc, x1, y1, x, y, n - 1);
DrawCantor(dc, x2, y2, x, y, n - 1);
}
}
```
这个函数接收5个参数:绘制的起点和终点的坐标,以及递归的深度n。当n=0时,绘制一条线段;否则,递归绘制两个子Cantor图形,分别位于当前线段的左侧和右侧。
最后,需要在窗口的OnSize函数中进行重绘,以保证窗口大小改变时也能正确显示Cantor图形。代码如下:
```
void CCantorView::OnSize(UINT nType, int cx, int cy)
{
CView::OnSize(nType, cx, cy);
Invalidate();
}
```
这里的Invalidate函数会触发窗口的重绘事件,从而调用OnPaint函数进行绘制。
完整的代码如下:
```
void CCantorView::OnPaint()
{
CPaintDC dc(this);
DrawCantor(dc, 0, 0, GetClientRect().Width(), 0, 5);
}
void CCantorView::DrawCantor(CDC& dc, int x1, int y1, int x2, int y2, int n)
{
if (n == 0)
{
dc.MoveTo(x1, y1);
dc.LineTo(x2, y2);
}
else
{
int y = y1 + 20;
int x = (x1 + x2) / 3;
DrawCantor(dc, x1, y1, x, y, n - 1);
DrawCantor(dc, x2, y2, x, y, n - 1);
}
}
void CCantorView::OnSize(UINT nType, int cx, int cy)
{
CView::OnSize(nType, cx, cy);
Invalidate();
}
```