绘制“Cantor集合”图像：如下图所示，将一条线段3等分，将中间线段删掉，留下来的2条线段重复上述操作，经过无限次操作后，所得到的点集即为“Cantor集合”。

以下是MATLAB代码实现：

% 设置迭代次数
n = 6;

% 初始化Cantor集合
x = [0 1];
y = [0 0];

% 迭代生成Cantor集合
for i = 1:n
    % 计算Cantor集合的新点
    x_new = [];
    y_new = [];
    for j = 1:length(x)-1
        x1 = x(j);
        x2 = x(j+1);
        x_new = [x_new x1 (x1+x2)/3 (2*x1+x2)/3 x2];
        y_new = [y_new 0 0 0];
    end
    x = x_new;
    y = y_new;
end

% 绘制Cantor集合
plot(x,y,'k');
axis off;

此代码将生成一个线段，每次迭代将每个线段分成三个相等的部分，并在中间删除中间那一段。通过多次迭代，最终生成Cantor集合的形状。您可以尝试更改迭代次数，以查看生成的形状变化。

相关问题

使用MFC编程，在窗口中一次绘制n＝0～5的所有Cantor图

Cantor图是一种分形图形，可以使用递归的方式来绘制。这里给出一个使用MFC编程，在窗口中一次绘制n=0~5的所有Cantor图的示例代码。

首先，需要在窗口的OnPaint函数中进行绘制。代码如下：

void CCantorView::OnPaint()
{
    CPaintDC dc(this);
    DrawCantor(dc, 0, 0, GetClientRect().Width(), 0, 5);
}

其中，DrawCantor是递归绘制Cantor图的函数。这个函数的代码如下：

void CCantorView::DrawCantor(CDC& dc, int x1, int y1, int x2, int y2, int n)
{
    if (n == 0)
    {
        dc.MoveTo(x1, y1);
        dc.LineTo(x2, y2);
    }
    else
    {
        int y = y1 + 20;
        int x = (x1 + x2) / 3;

        DrawCantor(dc, x1, y1, x, y, n - 1);
        DrawCantor(dc, x2, y2, x, y, n - 1);
    }
}

这个函数接收5个参数：绘制的起点和终点的坐标，以及递归的深度n。当n=0时，绘制一条线段；否则，递归绘制两个子Cantor图形，分别位于当前线段的左侧和右侧。

最后，需要在窗口的OnSize函数中进行重绘，以保证窗口大小改变时也能正确显示Cantor图形。代码如下：

void CCantorView::OnSize(UINT nType, int cx, int cy)
{
    CView::OnSize(nType, cx, cy);

    Invalidate();
}

这里的Invalidate函数会触发窗口的重绘事件，从而调用OnPaint函数进行绘制。

完整的代码如下：

void CCantorView::OnPaint()
{
    CPaintDC dc(this);
    DrawCantor(dc, 0, 0, GetClientRect().Width(), 0, 5);
}

void CCantorView::DrawCantor(CDC& dc, int x1, int y1, int x2, int y2, int n)
{
    if (n == 0)
    {
        dc.MoveTo(x1, y1);
        dc.LineTo(x2, y2);
    }
    else
    {
        int y = y1 + 20;
        int x = (x1 + x2) / 3;

        DrawCantor(dc, x1, y1, x, y, n - 1);
        DrawCantor(dc, x2, y2, x, y, n - 1);
    }
}

void CCantorView::OnSize(UINT nType, int cx, int cy)
{
    CView::OnSize(nType, cx, cy);

    Invalidate();
}

使用VC++6.0如何使用MFC编程，在窗口中一次绘制n＝0～5的所有Cantor图

在VC++6.0中使用MFC编程，可以使用CDC类实现绘制。下面是一个示例程序，可以一次绘制0~5级的Cantor图：

#include "stdafx.h"
#include "Cantor.h"
#include <vector>

#define MAX_LEVEL 5

using namespace std;

vector<CRect> rects;

Cantor::Cantor()
{
    Create(NULL, _T("Cantor Set"), WS_OVERLAPPEDWINDOW, CRect(0, 0, 800, 600));
    ShowWindow(SW_SHOW);
}

Cantor::~Cantor()
{
}

void Cantor::OnDraw(CDC* pDC)
{
    for (int i = 0; i <= MAX_LEVEL; i++)
    {
        rects.clear();
        DrawCantor(pDC, i, CRect(0, 0, 800, 600));
    }
}

void Cantor::DrawCantor(CDC* pDC, int level, CRect rect)
{
    if (level == 0)
    {
        rects.push_back(rect);
        return;
    }

    int height = rect.Height() / 3;
    CRect left(rect.left, rect.top, rect.right / 3, rect.top + height);
    CRect right(rect.right * 2 / 3, rect.top, rect.right, rect.top + height);

    DrawCantor(pDC, level - 1, left);
    DrawCantor(pDC, level - 1, right);

    for (int i = 0; i < rects.size(); i++)
    {
        pDC->FillSolidRect(rects[i], RGB(0, 0, 0));
    }
}

BEGIN_MESSAGE_MAP(Cantor, CFrameWnd)
    ON_WM_PAINT()
END_MESSAGE_MAP()

void Cantor::OnPaint()
{
    CPaintDC dc(this);
    OnDraw(&dc);
}

在这个程序中，我们定义了一个Cantor类，并在其中重载了OnDraw和OnPaint方法。OnDraw方法用于绘制所有的Cantor图，而OnPaint方法则调用OnDraw方法进行绘制。

在DrawCantor方法中，我们使用递归的方式绘制Cantor图。对于每一级Cantor图，我们将其分成左右两个部分，并递归地绘制它们。当递归到最后一级时，我们将得到一个矩形列表rects，其中包含了所有需要绘制的矩形。我们遍历这个列表，使用FillSolidRect方法填充矩形，绘制出Cantor图。

在主函数中，我们创建了一个Cantor对象，并将其显示出来。这样就可以看到0~5级的Cantor图了。