n个二维平面上的坐标xy如何转换成n个唯一不重复的数值

可以将每个坐标 $(x,y)$ 转换成唯一的数值 $v$，可以考虑使用 Cantor Pairing 函数。

Cantor Pairing 函数是一个将两个自然数映射成一个自然数的函数，它的公式为：

$$
f(x,y) = \frac{(x+y)(x+y+1)}{2} + y
$$

该函数可以将每个坐标 $(x,y)$ 映射成唯一的数值 $v = f(x,y)$。因此，将 $n$ 个坐标 $(x_i,y_i)$ 分别代入 Cantor Pairing 函数，即可得到 $n$ 个唯一不重复的数值 $v_i = f(x_i,y_i)$，其中 $i \in [1,n]$。

需要注意的是，当坐标值较大时，使用 Cantor Pairing 函数可能会导致整数溢出。此时可以考虑使用其他的哈希函数来将坐标映射成唯一的数值。

相关问题

n个二维平面上的坐标xy如何转换成n个唯一不重复的数值，C++实现

以下是使用 Cantor Pairing 函数将 $n$ 个二维平面上的坐标 $(x_i,y_i)$ 转换成 $n$ 个唯一不重复的数值 $v_i$ 的 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// Cantor Pairing 函数
int cantorPairing(int x, int y) {
    return (x + y) * (x + y + 1) / 2 + y;
}

// 将坐标转换成唯一的数值
int convertToValue(int x, int y) {
    return cantorPairing(x, y);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入坐标个数

    vector<pair<int, int>> coordinates(n);
    vector<int> values(n);

    // 输入坐标
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        coordinates[i] = make_pair(x, y);
    }

    // 将坐标转换成唯一的数值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        values[i] = convertToValue(coordinates[i].first, coordinates[i].second);
    }

    // 输出数值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << values[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这个实现中，使用了 `std::vector` 存储坐标和数值，使用 `std::pair` 表示二维平面上的一个坐标。输入时，先输入坐标的个数，再输入每个坐标的横纵坐标值。输出时，输出每个坐标对应的唯一数值。

输入n个互不相同的二维整数坐标

这题需要你从输入中读取n个二维整数坐标，保证这n个坐标互不相同。下面是一个Python示例代码：

n = int(input())  # 读入n
points = []  # 用一个列表来存储坐标
for i in range(n):
    x, y = map(int, input().split())  # 读入一对坐标
    points.append((x, y))  # 将坐标加入列表

输入格式如下：

4
1 2
3 4
5 6
7 8

其中第一行为n，表示输入的坐标点数。接下来n行每行包含两个整数，表示一个二维坐标。在上面的示例输入中，points将会被设置为：

[(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)]

其中每个元素都是一个二元组，表示一个二维坐标。