②设有六个独立的作业分别由3台机器加工处理，各作业所需处理的时间分别是{15,12,19,7,16,15,13,6}。请你按照三步，排序，调度，计算完成所有作业所需最短时间。

好的，我来为您解答。

第一步：排序。将六个独立的作业按照所需处理时间从小到大排序，得到以下顺序：

{6, 7, 12, 13, 15, 15, 16, 19}

第二步：调度。将这六个作业依次分配给三台机器加工处理，使得每台机器上的作业所需处理时间之和尽量相等。

- 第一台机器：6, 19, 15，总处理时间为40
- 第二台机器：7, 15, 16，总处理时间为38
- 第三台机器：12, 13, 15，总处理时间为40

第三步：计算。由于三台机器上的作业是同时进行的，所以完成所有作业所需的时间为最长的那台机器上的处理时间，即40。

因此，完成所有作业所需最短时间为40。

相关问题

①该问题的贪心策略是什么？ ②设有六个独立的作业分别由3台机器加工处理，各作业所需处理的时间分别是{15,12,19,7,16,15,13,6}。请你按照三步，排序，调度，计算完成所有作业所需最短时间。

1. 对于第一个问题，我无法理解您的问题。请您再详细解释一下。

2. 对于第二个问题，按照三步排序、调度、计算完成所有作业所需最短时间：

① 首先对每个任务按照其所需处理时间从大到小进行排序，得到排序后的序列为{19,16,15,15,13,12,7,6}。

② 接下来，将排序后的序列依次分配给3台机器，每次分配给当前处理时间最短的机器，直到所有任务都被分配完毕。具体分配过程如下：

| 机器1 | 机器2 | 机器3 |
| ----- | ----- | ----- |
| 19 | 16 | 15 |
| 15 | 13 | 12 |
| 7 | 6 | 15 |
| | | 13 |

③ 最后，计算每台机器处理任务所需的时间，取最大值即为完成所有作业所需的最短时间。在本例中，机器1的处理时间为41，机器2的处理时间为35，机器3的处理时间为43，因此完成所有作业所需的最短时间为43。

1.问题分析 设有n个独立的作业{1, 2, ..., n}，由m台相同的机器{M1, M2, ..., Mm}进行加工处理，作业i所需的处理时间为ti（1≤i≤n），每个 作业均可在任何一台机器上加工处理，但不可间断、拆分。多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间 内由m台机器加工处理完成。 2.问题的解决方法 贪心算法求解多机调度问题的贪心策略是最长处理时间的作业优先，即把处理时间最长的作业分配给最先空闲的机器，这样可以保证处理时间长的作业优先处理，从而在整体上获得尽可能短的处理时间。 作业的个数为n，机器的数目为m A: n<m 这种情况很简单，将n个作业分配给m个机器中的n个就可以了。 B: n>m 设7个独立作业{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}由3台机器{M1, M2, M3}加工处理，各作业所需的处理时间分别为{2, 14, 4, 16, 6, 5, 3}。这里给出三种解决办法：

方法一：贪心算法。按照最长处理时间的作业优先原则，先将处理时间最长的作业分配给最先空闲的机器，然后再分配其它作业。根据这种方法，可以得到如下的作业调度方案：

M1：4(3) 2(1)
M2：16(4) 6(5)
M3：14(2) 5(6) 3(7)

其中，括号中的数字表示作业的编号，数字前的数字表示作业需要的处理时间。

方法二：最小堆算法。将m台机器按照空闲时间的先后顺序组成一个最小堆，每次将作业分配给空闲时间最短的机器即可。根据这种方法，可以得到如下的作业调度方案：

M1：4(3) 2(1)
M2：6(5) 16(4)
M3：14(2) 5(6) 3(7)

方法三：动态规划算法。设f(i,j)表示前i个作业分配给j台机器的最小完成时间，其中第i个作业分配给第j台机器。则有如下的状态转移方程：

f(i,j) = min{max{f(k,j-1), sum(i-k+1, i)}}, 1 <= k < i

其中，max{f(k,j-1), sum(i-k+1, i)}表示将第k到第i个作业分配给最后一台机器处理所需要的最长时间，sum(i-k+1, i)表示第k到第i个作业的总处理时间。根据动态规划算法，可以得到如下的作业调度方案：

M1：4(3) 2(1)
M2：16(4) 3(7)
M3：14(2) 5(6)

其中，括号中的数字表示作业的编号，数字前的数字表示作业需要的处理时间。