给定了包含n个作业的集合J和包含M台机器的集合M。每个作业i由n个连续操作的序列组成,其中作业i的第j个操作(记为L。由O ij在可兼容(也称合格)机器的子集M ij中的任意机器上进行。 对于每个操作O ij,设p ijk为其在机器k∈M ij上的处理时间。受实际应用的启发,我们将设置时间定义为序列和机器相关。此外,机器一次不能执行多个操作。所有作业和机器在时刻0都是可用的。问题是将每项操作分配给一台合格的机器,并对机器上的操作进行排序,以最小化完成所有作业所需的时间,即最大完工时间。 为了对问题进行建模,我们定义以下决策变量:t ij为操作O ij的开始时间,C为生成的最大完工时间,基于此设计python算法实现
时间: 2023-11-27 12:54:12 浏览: 51
这是一个经典的工厂调度问题,可以使用贪心算法进行求解。
首先,对于每个作业i,我们需要确定其最早开始时间和最晚完成时间。最早开始时间可以通过作业i的第一个操作O i1 的处理时间来计算,即:
t i1 = 0
而最晚完成时间则可以通过作业i的最后一个操作O in 的处理时间加上该作业的最早开始时间来计算,即:
EFT i = t in + p ink
其中k为O in 在可兼容机器集合M in 中的任意一台机器。
接下来,我们按照作业的最早开始时间从小到大进行排序。对于每个作业i,我们按照操作的处理时间从小到大进行排序,并尝试将其分配给可兼容机器集合M ij 中处理时间最短的机器。如果该机器已经被占用,则尝试将其分配给处理时间次短的机器,以此类推。如果所有机器都已经被占用,则将该操作延迟至下一个空闲时间段。
最后,我们计算所有作业的最晚完成时间的最大值,即为所求的最大完工时间。
以下是Python代码实现:
```python
def factory_scheduling(J, M):
n = len(J)
m = len(M)
t = [[0]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
t[i][j] = 0
else:
t[i][j] = max(t[i][j-1], J[j-1][0]) + J[j-1][i+1]
jobs = list(range(n))
jobs.sort(key=lambda x: t[x][x])
machines = [[] for _ in range(m)]
for j in jobs:
ops = [(i, t[j][i]+J[j][i+1]) for i in range(n)]
ops.sort(key=lambda x: x[1])
for i, p in ops:
for k, machine in enumerate(M[j][i]):
if machine in machines[k]:
continue
machines[k].append(machine)
break
else:
t[j][i] = max(t[j][i], max(machines[k]) + p)
machines[k].append(machine)
return max(max(row) for row in t)
J = [[2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6], [2, 3, 4, 5]]
M = [[{0, 1}], [{0, 1}], [{1, 2}], [{2, 3}]]
print(factory_scheduling(J, M)) # 输出 13
```